Egy rombusz átlóinak hossza 6cn es 8cm. Mennyi a rombusz egyik hegyesszögének szinusza?

És mindezt az "Ételek, italok » Bor, sör, röviditalok" kategóriában...

Mi van, megártott az ital? :-D

Tudjuk, hogy a rombusz átlói felezik a szögeket, felezik egymást, ráadásul derékszöget zárnak be egymással. Ezekből már ki tudjuk számolni a rombusz oldalát, mégpedig a Pitagorasz-tétellel; az átlók fele és a rombusz egyik oldala derékszöget alkotnak, ahol a rombusz oldala a háromszög átfogója, így a rombusz oldala gyök(3^2+4^2)=gyök(25)=5 egység hosszú.

Most számoljuk ki a magasságot. Mivel a rombusz a deltoid speciális esete, ezért a terület kiszámítható úgy is, mintha egy deltoid területét számolnánk ki, vagyis a terület az átlók szorzatának fele: 6*8/2=24cm^2. A rombusz területe az a*m képlettel is kiszámolható, ahol a a rombusz oldala, m a magasság, így felírható ez az egyenlet:

24=5*m, innen m=24/5=4,8

Ha behúzzuk a magasságvonalat az egyik csúcshoz, akkor láthatjuk, hogy így egy derékszögű háromszöget "vágtunk le" a rombuszból, ahol az egyik befogó a magasság, az átfogó a rombusz oldala, a magasságvonallal szemközt a rombusz hegyesszöge van. Nevezzük el ezt a szöget Ł-nak, ekkor felírható a szög szinusza:

sin(Ł)=4,8/5=24/25, ekkora az Ł szög szinusza.