Már értem a cardano képlet és a komplex köbgyökvonás lényegét de még kétségeim vannak. Valaki segít?
Ugye a képlet nagyon lerövidítve egy behelyettesítéssel valahogy így néz ki:
x= köbgyök(u) + köbgyök(v) (u és v ugye a rezolvens másodfokú egyenletünk két gyöke)
Nos, komplex harmadikgyökvonásnál u-ra és v-re is három megoldásom lesz. u+v-re pedig így összesen 9 lehetséges megoldást ad. De azér egy harmadfokú egyenletnek mégiscsak 3 gyöke van és nem kilenc...
tehát meg van valahol szabva hogy melyik köbgyököt melyikkel kell összeadni a képletben.
Megoldottam egy olyan példát ahol előre tudtam h mind a 3 gyök egész , és egyszeres gyök. Így a komplex számok akkor estek ki , ha így végeztem el az összeadást:
x_(1) = u_(1) + v_(3)
x_(2) = u_(2) + v_(2)
x_(3) = u_(3) + v_(1)
Az lenne a kérdésem hogy mindíg eme mintázat alapján kell-e eljárni (mert ugyanis sehol nem hallottam arról hogy így kéne ezt elvégezni, azt meg végképp nem tudom hogy lehet bizonyítani ennek az eljárásnak a helyességét... Az hogy ha mindíg látnánk hogy csak így jönnek ki az eredeti gyökök, az még nem bizonyítás csak sejtés)
Továbbá mi van akkor ha a gyökök közt van többszörös gyök, illetve többszörös és egyszeres, komplex, és vegyes gyökök, stb. esetén?
Ja és léci ne jöjjön senki azzal hogy ne cardanózzak mert az egy macera, inkább keressek 1szerűbb megoldási metódust.
Megértem az ilyen véleményeket. De én élvezem ha valami bonyolult:D
válasza:Xi=Ui+Vi azaz az indexek meg kell hogy egyezzenek.
Az azonos indexűek irányszögeik egyenlők.
(Nálad lehet, hogy az 1. és a 3. indexű irányszög volt egyenlő?)
(x+7)(x-5)(x-11) = 0
egyenletnél semmiképp nem estek ki az imaginárius tagok ha azonos indexűekkel számoltam. (csak a 2-esnél)
Ha jól emléxem az volt ez:
3+(-80+sqrt(15552)i)^(1/3) + (-80-sqrt(15552)i)^(1/3)=x
olyati is lehet csinálni hogy pl.: v=r*(cos(-122)+sin(-122)i) ?
ha így harmadolom le a szöget más jöhet ki... mintha 237°-ot írnék.. Szabad negatív szöget beleírni?
válasza:Na hát levezettem a kedvedért:
Kibontva az egyenlet:
x^3-9x^2+57x+385=0 tehát:
a=1
b=-9
c=-57
d=85
y-ra, p-re, q-ra elvégezve a helyettesítéseket:
y=x-3; p=-84; q=160;
Ezzel U^3=-80+124,7i.
Átírva trigonometrikus alakba:
U^3=148,16*[cos(122,2°)+i*sin(122,7°)].
Most köbgyököt vonunk:
U1=4+3,46i
U2=-5+1,73i
U3=1-5,19i
és:
V1=4-3,46i
V2=-5-1,73i
V3=1+5,19i.
Látható, hogy összeadáskor a komplex részek kiesnek:
Y1=8
Y2=-10
Y3=2
Ezzel:
X1=11
X2=-7
X3=5
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!