Mekkora a paralelogramma területe?

Rajzold le, az átlók 4 háromszögre bontják a téglalapot, mely háromszögek 2 oldala és a közbe zárt szög ismeretes, hisz az átlók felezik egymást.

Ebből kiszámolod a háromszögek területét és összeadod őket.

Helyesen:

az átlók 4 háromszögre bontják a paralelogrammát.

Egy másik lehetőség

[link]

DeeDee

***********

Minden négyszögre igaz, hogy területük egyenlő a két átló szorzata szorozva a közbezárt szögük szinusza per 2.

46*54*sin64,2°/2~1118,2 cm^2

A bizonyítás egyszerű, fel tudod bontani a két átló által a négyszöget 4 háromszögre. Az oldalhosszak p,q,r,s. Az átlók metszéspontjánál kétféle szög keletkezik, ezek szinusza egyenlő, mert sinx=sin(180°-x). A háromszög területe a*b*sin(gamma)/2. Így ezek területének összegéből kiemelheted sinx/2-őt.

sinx/2*(p*q+q*r+r*s+s*p)=sinx/2*(p+r)(q+s)=sinx/2*e*f

(e és f átlók)