Egy folyón lefelé egy motorcsónak 2,5 óra alatt teszi meg az utat két kikötő között Felfele 4 óra időt vesz igénybe A folyó sebessége 5 km/h Milyen messze van egymástól a két kikötő?

Fizikából tanultátok, hogy az azonos irányú vektorok eredője a két vektor összege, az ellentétes irányú vektoroké a két vektor különbsége. Ebben az esetben ha a csónak a folyón lefelé mozog, akkor összeadjuk, ha felfelé, akkor kivonjuk egymásból a folyó és a csónak vektorait. Feltesszük, hogy egyébként a folyó és a csónak is egyenes vonalú egyenletes mozgást végez. Fizikából azt is megtanultuk, hogy sebesség=út/idő, ebből idő*sebesség=út. Jelöljük a csónak sebességét x-szel, az út hosszát y-nal, ekkor felírható két egyenlet:

I. 2,5(x+5)=y }

II. 4*(x-5)=y }

Feltehetjük, hogy a csónak sebessége nagyobb, mint a folyóé (különben elsodorná). Ez egy kétismeretlenes egyenletrendszer, ezt oldjuk meg. Mivel már y ki van fejezve, ezért az azonos együtthatók módszerével:

2,5(x+5)-4(x-5)=0

2,5x+12,5-4x+20=0

-1,5x=-32,5

x=32,5/1,5=65/3 km/h a csónak sebessége.

Az út hossza már innen kiszámolható, hogy visszahelyettesítjük x értékét az egyik egyenletbe:

I. y=2,5*(65/3+5)=2,5*(65/3+15/3)=2,5*80/3=200/3 km távolságra van a két kikötő.