Ezekhez a középiskolai feladatokhoz nagyon megköszönném ha valaki bármelyikben segíteni tudna?
Nagyon hálás lennék ha bármelyikhez lenne megoldása valakinek!
I. Egy k kör középpontjának abszcisszája -1. A (7;4) pontból induló AB átmérő B végpontja az x tengelyen van. Írja fel a k kör egyenletét! Számítsa ki az AB átmérőre merőleges átmérő végpontjainak koordinátáit!
II. Határozza meg az R értékét úgy, hogy a C(-12;0) középpontú R sugarú körnek és az x² + y²8 egyenletű körnek legyen az y=x egyenletű egyenessel párhuzamos közös érintője!
III. Az e egyenes párhuzamos a v(1;-7) vektorral és átmegy az E (13;2) ponton. A k kör áthalad az A (3;12) és a B (8;7) pontokon, a kört a B pontban érintő egyenes párhuzamos az x tengellyel. Számítsa ki az e és a k metszéspontjainak koordinátáit, és igazolja, hogy a két metszéspont és a kör középpontja O (1;4).
IV. Egy derékszögű háromszög átfogójának egyik végpontja A (-2;2) a másik végpontja a B pont, amelynek ordinátája 4. Az egyik befogó egyenlete x+y=10. Számítsa ki az átfogóhoz tartozó magasság hosszát.
Nagyon szépen megköszönném a segítséget. Nem értem ezeket mert 2 hétig betegség miatt hiányoztam. És holnapra be kell adnom.
válasza: válasza:III.
Ha e párhuzamos (1,-7)-el, azaz irányvektora (1,-7), akkor normálvektora (7,1). Mivel (13,2) rajta van az egyenesen, ezért az egyenes egyenlete:
7x+y=7*13+2=93.
A k kör középpontja rajta van
- AB felezőmerőlegesén - ennek normálvektora az AB vektor (5,-5) és egy pontja AB felezőpontja (11/2,19/2), így egyenlete x-y=-4.
- a B-beli érintőre állított merőlegesen - mivel a B-beli érintő párhuzamos az x-tengellyel, a rá állított merőleges párhuzamos az y-tengellyel és egyenlete x=8.
A két egyenes metszéspontja (8,12) a kör középpontja.
A sugár az x=8 egyenesen leolvasható, a középpont és B távolsága: 5.
Így a kör egyenlete (x-8)^2+(y-12)^2=25.
Ezt kell elmetszeni az y=93-7x egyenessel.
Tehát meg kell oldani az egyenletrendszert (pl. y behelyettesítésével az első egyenletbe); a megoldás:
M(11,16) és N(12,9), ezek a keresett metszéspontok.
A feladat végén valamit elírtál szerintem. Talán azt kell igazolni, hogy a két metszéspont és a kör középpontja egyenlő szárú derékszögű háromszöget határoz meg?
Ez a következő módon látható be:
ha O(8,12) a körközéppont, akkor az OM vektor (3,4) és az ON vektor (4,-3). Ezek tényleg egymás derékszögű elforgatottjai: ugyanis a koordináták felcserélésével és egyik előjel megváltoztatásával kapható meg (3,4)-ből (4,-3).
Nagyon szépen köszönöm
nagyon hálás vagyok érte!
válasza:IV.
Az A csúcs nincs rajta az x+y=10 egyenesen. Ezért x+y=10 csak a B csúcsot tartalmazó befogó lehet, és mivel B y-koordinátája 4, innen a B pont koordinátái (6,4).
C-t megkapjuk, ha A-ból merőlegest állítunk az x+y=10 egyenesre és kiszámítjük a metszéspontját vele.
A merőleges egyenes egyenlete x-y=-4, ennek a metszéspontja x+y=10-zel C(3,7). Ez a háromszög derékszögű csúcsa.
Innen ki lehet számolni a háromszög oldalhosszait.
A befogók AC=5*gyök2, BC=3*gyök2,
az átfogó AB=2*gyök(17).
A befogók szorzata megegyezik az átfogó és a hozzá tartozó magasság szorzatával, mivel mindkettő a terület kétszerese. Innen a keresett magasság:
(5*gyök2*3*gyök2)/(2*gyök17)=15/gyök17.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!