A parabolának hogy kell kiszámolni a fókuszpontját?

y=(x+3.5)^2-2.25=(x+2)(x+5)

x= -3,5

y= (1-(5-2)²)/4= -2

Egyszerübb, ha

y=ax²+bx+c alakban van megadva,

ekkor

x=-b/(2a)

y=(1-(b²-4ac))/(4a)

Le lehet olvasni az eredeti formájú egyenletből is, ráadásul az a képlet benne is van a négyjegyű függvénytáblában!

A 72. oldalon keresd a parabolát, ott pedig "Elforgatott parabola" cím alatt találod.

A te parabola-egyenletedet picit kell csak átrendezni, hogy olyan alakú legyen, ami a függvénytáblában van:

y+2,25 = (x+3,5)²

2p(y-v) = (x-u)²

vagyis most:

u = -3,5

v = -2,25

p = 1/2

A fókuszpont pedig F(u; v+p/2)

ami most F(-3,5; -2) ahogy BKRS is írta.

---

Megjegyzés:

a 2007-es kiadású függvénytáblában van egy felesleges vessző: az F(u, v, ±p/2) csak F(u, v±p/2) kellene legyen.

A parabola azon pontok mértani helye, amik a fókuszponttól és egy egyenestől (a vezéregyenes) azonos távolságra vannak.

Vagyis ha a fókuszponttól 5 centire lévő pontot keresed, azt megtalálhatod úgy is, hogy a vezéregyenestől 5 centire van.

Mivel a parabola csúcspontja is azonos távolságra van a fókuszponttól és a vezéregyenestől, ezért a vezéregyenes a csúcspont "alatt" van p/2 távolságra (a fókuszpont pedig felette p/2-re). A csúcspont az (u;v)=(-3,5; -2,25) pont, ezért a vezéregyenes egyenlete y=-2,5

(A felfelé álló parabola vezéregyenese párhuzamos az x tengellyel.)

Ezért y = -2,5 + 5 = 2,5 lesz az A és C pont ordinátája (y koordinátája).

Az x-eket ebből már másodfokúval ki lehet hozni.