Nem értem a matekot! Szögfüggvények általánosítása? Lent

Nézd ezt az ábrát:

[link]

A derékszögű háromszögben a θ szöggel szemközti oldal osztva az átfogóval lesz a szinusz, a szög melletti oldal osztva az átfogóval pedig a koszinusz.

A trükk az, hogy a kör sugara 1 (egy), ezért a derékszögű háromszög átfogója 1, így a szemközti oldal (függőleges) maga a szinusz, a melletti oldal (vízszintes) meg a koszinusz, hisz eggyel osztanánk őket.

Most már a derékszögű háromszöget el is felejthetjük, marad az egységsugarú kör. Ebben a θ-hoz tartozó kerületi pont x koordinátája a cosθ, y koordinátája pedig a sinθ.

És most képzeld el, hogy a θ körbeforog a körön. Mindenhol az x koordináta lesz a koszinusz, stb.

Ha α kicsi (vagyis 0 és 90° között van, az első negyedkörben), akkor 180°-α a második negyedkörben van. Rajzold fel mindkettőt, látni fogod, hogy egymás tükörképei. Az y koordinátájuk azonos, az x pedig ellentétes előjelű. Ezért a szinusz ugyanaz, a koszinusz meg mínusz egyszeres:

sin(180°-α) = sin(α)

cos(180°-α) = -cos(α)

A 180°+α pedig már a harmadik negyedkörben lesz, a sugár éppen a folytatása az α sugárnak. Ezért középpontosan szimmetrikusak, az x és az y koordináta is mínusz egyszeresek:

sin(180°+α) = -sin(α)

cos(180°+α) = -cos(α)

Talán ezt a videót is érdemes megnézned:

http://www.youtube.com/watch?v=ckb5poFkU8w