A metszet síkja, amely áthalad a kúp csúcsán a alaplapot húrban metszi. A kúp alkotója a húrral α szöget zár be, a kúp magasságával pedig β szöget. Kiszámítani a kúp térfogatát, ha a metszet területe M?

A kúp két alkotója ami a húr végpontjaiba megy egyenlő szárú háromszöget alkot, aminek a szárai közt lévő szög 180 - 2β.

Az alkotó hossza legyen a, a húr hossza h, a kúp magassága pedig m.

Ennek megfelelően a háromszög területe:

a*sin(180-2β)/2 = ah/2

h=2sin(180-2β)= 2sin(2β)

a = 2M/sin(2β)

m/a = cos(α)

m = 2Mcos(α)/sin(2β)

Az alapkör sugara r,

akkor r/a=sin(α)

r=2Msin(α)/sin(2β)

V= =r²Π*m/3 = 4M²sin²(α)Π*2Mcos(α)/3sin³(2β)= 8M³Πsin³(α)/3sin²(2β)

Érdekes feladat, ami többféleképp megoldható.

Ezek közül látható egy az alábbi ábrán.

[link]