! SÜRGŐS! Matek függvények nem értem valaki help!?

1)

A függvény egy leképzés. Az A halmaz elemeihez egy értéket rendel a B halmazból. Az A halmazt értelmezési tartománynak nevezzük, a B-t pedig értékkészletnek.

Az értelemzési tartomány elemein érvényes a függvény leképzése (a hozzárendelés), szóval ott van értelmezve, azért ez a neve az A halmaznak. Az értékkészlet elnevezés pedig azt takarja, hogy milyen értékeket vesz fel a függvény.

2)

ÉrtTart = {-3; 2} Ez a jelölés a halmaz elemeinek a felsorolása, vagyis csak erre a két értékre értelmezzük a függvényt. A hozzárendelés pedig f(x) = x+3, vagyis 3-mal nagyobb számot rendelünk hozzá.

f(-3) = 0

f(2) = 5

3)

ÉrtTart = [-3; 1] ez a -3-tól 1-ig tartó zárt intervallum jelölése. Minden szám az intervallumon része az értelmezési tartománybak. A függvény ugyanaz, mint előbb.

Azok a függvények, amikben x az első hatványon szerepel, és legfeljebb megszorozzuk egy számmal meg hozzáadunk valamit, azokat lineáris függvényeknek nevezzük. Ezeknek a képe a koordinátarendszerben (grafikonja) egyenes (azért hívják lineárisnak).

4)

Most az ért.tart. az ℝ, ami a valós számok halmaza. Vagyis -∞-ről +∞-ig minden. Ha f(x)=10, akkor x 3-mal kisebb, hisz x-hez 3-at adtunk.

5)

Az f(x)=x-3 is egyenes.

Képzeld magad elé a koordináta-rendszert. Az x tengely ott van, ahol y=0, az y tengely pedig ott van, ahol x=0. Vagyis ha azt kérdezik, hogy hol metszi az x tengelyt, az azt jelenti, hogy hol y=0, vagyis hol lesz a függvény értéke 0. Ahol pedig az y tengelyt metszi, ott x=0, vagyis az ehhez tartozó behelyettesítési érték lesz a metszéspont y koordinátája.

Most M(3, 0) és N(0, -3)

Látod te is?

6) Az A(-1,2) pont rajta van a függvény képén, ez azt jelenti, hogy x=-1-hez y=2 értéket rendel a függvény. vagyis:

y = x + a

2 = -1 + a

a = 3

Ugyanazt írtam én is, mint az első válaszoló:

[link]

II. 1)

a) ÉrtTart = {-1, 1, 2} vagyis csak ehhez a 3 számhoz rendel hozzá valamit. tehát a grafikonba csak ezt a hármat kell beírni. az x=-1-hez y=2·(-1)+1 = -1 tartozik, tehát a (-1, -1) pontba kell tenni egy pöttyöt, aztán az (1, 3) és a (2, 5) pontba.

b)

Most intervallum az ÉrtTart. Úgy érdemes ábrázolni, hogy kiszámolod néhány pontban (kettő elég, mondjuk x=-1 és x=2), aztán ezeket összekötöd egyenessel, mert az x első hatványon van, tehát lineáris függvény, egyenes a képe.

Vigyázz, hogy ne húzz vonalat x=-1-től balra, mert ott nincs értelmezve! Az intervallum bal oldalt zárt (szögletes zárójel azt jelenti), jobb oldalon nyílt (sima zárójel azt jelenti). A zártságot úgy szoktuk a grafikonon jelölni, hogy oda egy tömör pöttyöt rajzolunk.

c)

Itt ravaszul van megadva az értelmezési tartomány: azon valós számok, amikre x-2 abszolút érteke kisebb egyenlő 3-mal.

Ezt ki kellene számolni, hogy pontosan mit jelent. Ha jól számolsz, a [-1, 5] zárt intervallum jön ki. Csak ebben a tatományban kell egyenest rajzolni. Azt már ugyanúgy, mint az előbb, szóval kiszámolod a függvény értekét 2 pontban és összekötöd.

Bocs! #2 -es vagyok.

A 3. feladat bongolo -nak jó, én elnéztem, hogy ott szögletes zárójel van.

Az I/3-ban a válasz annyi, hogy "egyenes"

A többi szöveg, amit írtam, hogy lineáris függvény meg ilyenek, az csak magyarázat volt.

II/2.

Itt a teljes valós számhalmazon értelmezve van a függvény.

a) Akkor tartalmaz egy (x, y) pontot, ha az x-hez rendelt szám éppen az y. Vagyis ha f(x) = y.

A(3, 2):   f(3) = 2·3-4 = 2, tehát igen.

B(-1, -6): f(-1) = 2·(-1)-4 = -6, tehát ez is rajta van.

b)

Ez is lineáris függvény, tehát a képe egyenes, ezért csak össze kell kötni az A és B pontokat.

c)

Ehhez meg kell nézni, hogy hol metszi a függvény az x illetve az y tengelyt. Ilyen is volt már:

- Ott metszi az x tengelyt, ahol y=0:

2x - 4 = 0

x = 2

- Ott metszi az y tengelyt, ahol x=0:

y = 2·0-4 = -4

Tehát a háromszög befogói (vagyis az x és y tengelyen a hosszak) 2 és 4 (nem -4 ! A hossz az pozitív.)

Így a terület 2·4/2

II/3.

a)

Ezek is lineáris függvények, tehát a képük egyenes. Vagyis kell keresni két pontot és össze kell kötni. Mondjuk számold ki a függvények értékét az x=0 és x=3 pontokban, rajzold fel a 2-2 pontot, és kösd őket össze (persze csak az összetartozókat).

b)

Az ordináta az y tengelynek a neve. Az x-nek a neve meg abszcissza.

Nem hiányzik a k betű, az y koordináta neve az, hogy ordináta.

Meg kell találni azt, hogy hol metszi egymást a két függvény. Ránézésre x=1-nél. Biztos jobb lett volna, ha az a) kérdésnél x=3 helyett x=1 helyen számolod ki a pontokat. Ki is jön, hogy mindkét függvénynél f(1)=g(1)=1

Az y tengelyt -1-ben és +2-ben metszik, ezt már a)-ban kiszámoltad (meg látszik is kapásból a függvényekből).

A háromszög alapja az y tengely, annak a hossza tehát 3. Magassága az x-en a távolság a metszéspontig, ami tehát 1. Szóval a terület 3·1/2