Trigonometria - Ennél a feladatnál cska behelyettesítéssel győződhetek meg arról, hogy jó az eredményem, vagy van egyszerűbb módszer is?

Feladat:

√3 * sin(x) + cos(x) = 0

√3 * sin(x) = -cos(x)

3 * sin^2(x) = cos^2(x)

//azonosságot felhasználva: sin^2x + cos^2x = 1//

3 * sin^2(x) = 1 - sin^2(x)

4 * sin^2(x) = 1

sin^2(x) = 1/4

|sin(x)| = 1/2

A)

sin(x) = 0,5

x(1) = π/6 + 2*k*π

x(2) = 5π/6 + 2*m*π

B)

sin(x) / -0,5

x(3) = 7π/6 + 2*n*π

x(4) = 11π/6 + 2*b*π

A megoldás csak az x(4)-et írja helyes megoldásnak és ellenőrzéssel (behelyettesítéssel) is ez valóban igaz. A kérdésem itt az lenne, hogy ennek a feladatnak nincs más egyszerűbb megoldása csak ez, ahol 3 "nem gyököt" is kapok?

Köszönöm a segítségeteket! :)