Gravitációs erőtörvény és a potenciális energiája közötti kapcsolat?

Az általános tömegvonzás képletében a gravitációs állandót általában G-vel jelöljük, nem f-fel, de ez végülis formális különbség. Szóval:

F(r) = G·m₁·m₂/r²

(Azért F(r), nem pedig F, mert a távolságtól függ az erő. Ez is csak formálitás most, de később érdekes lesz.)

Az erő által végzett munka akkor, ha s úton elmozdul a test, állandó erő esetén W=F·s. Ha nem állandó az erő, akkor a kis ds (most dr) elmozdulásokat kell integrálni:

W = ∫ F(r) dr

Ha pl. H távolságból H+h távolságra mozdul el az m₁ test az m₂-től, akkor az integrál ez lesz:

H+h

  ∫ G·m₁·m₂/r² dr

 H

Ha ennek az F(r) függvénynek a primitív függvényét U(r)-rel jelöljük, akkor W = U(H+h) - U(H)

A primitív függvény könnyen kijön, hisz G, m₁ és m₂ állandók, tehát csak az 1/x² primitív függvénye kell, ami pedig -1/x:

U(r) = -G·m₁·m₂/r + C

A C konstans mindegy, mennyi, amikor a munkát számoljuk, akkor az U(h₂)-U(h₁) kivonáskor úgyis kiesik.

Ez az U(r) függvény a gravitációs tér potenciális energiája.

Még annyit, hogy ha C-t 0-nak választjuk, az annak felel meg, mintha a nulla potenciálú pont az r=végtelenben lenne. Ekkor a potenciál mindig negatív, de ez végülis nem számít. Ez a C=0 a szokás.

A végét meg elfelejtettem leírni:

A Föld felszínéhez közel mindez így alakul:

m₁ = m

m₂ = M (a Föld tömege)

r₁ = R (a Föld sugara)

r₂ = R+h (h magasságra emeljük az m tömegű testet)

W = U(R+h) - U(R) = m·G·M·(1/R - 1/(R+h)) = m·G·M(R+h-R)/(R²+Rh)

W = m·G·M·h/(R²+Rh)

A Föld sugara sokkal nagyobb, mint a tipikus magasságok, ahol a helyzeti energiát számolni szoktuk, ezért R² mellett az Rh tag elhanyagolható:

W ≈ m·(G·M/R²)·h

Ezek szerint G·M/R²=g a gravitációs gyorsulás, ezzel a behelyettesítéssel kijön az ismert képlet:

W = m·g·h

Ez az m·g·h is valójában potenciális energia (illetve annak Föld-felszín közeli közelítése), de ilyenkor a nulla potenciálú hely nem a végtelenben van, hanem a Föld felszínén.

A periódusidő az egyszerűen a frekvencia reciproka, tehát az változatlan.

Viszont f=v/λ, vagyis ha nő a sebesség (ritkább közegben), akkor nő a hullámhossz is (λ)

Ha meg sűrűbb közegbe megy a fény, akkor a kisebb sebesség miatt kisebb a hullámhossz is.

Mindezek (változó sebesség) hatására pedig elhajlik a fénysugár, ez a fénytörés. Erre van két jó ábra a wikipédián, itt:

[link]

A hullámos ábra, meg a futós-úszós.

Azért állnak össze a protonok meg neutronok atommaggá, mert a kötött nukleonok alacsonyabb energiaszinten vannak, mint a kötetlenek. Ha pedig kevesebb az energia, akkor a tömegük kisebb, tehát a Δm negatív.

A megadott mp és mn tömegek a nyugalmi tömegek, amikor nincsenek kötésben.

Az oxigénben van 8 proton és 8, 9 vagy 10 neutron. Most a 16-os izotópról van szó? Nem írtad.

Kötési energia: 16·1,276·10^(-12) = 2,0416·10^(-11) J

Idáig OK.

Δm = E/c² = 2,26844·10^(-28) kg

szóval kijött, aminek lennie kellene, valahol elszámolhattad ezt az osztást.

m = 8·mp + 8·mn − Δm

(pozitívnak számolom a Δm-et, ezért ki kellett vonni)

m = 2,65533·10^(-26) kg