Törtfv. Integrálása (? )

Ketté kell bontani, úgy hogy megjelenjen a számlálóban a nevező deriváltja. Itt ez: 8x-4

Tehát így: (1/4)*int ((8x-4+16)/(4x^2-4x+10))dx

Kettébontva: (1/4)* [ int ((8x-4)/(4x^2-4x+10))dx+ int(16/(4x^2-4x+10))dx]

Először jöjjön az első rész:

int ((8x-4)/(4x^2-4x+10))dx

Mivel ott a belső függvény deriváltja, ezért ez: ln|4x^2-4x+10|

A második rész:

int(16/(4x^2-4x+10))dx= 4*int(1/(x^2-x+2,5))dx

Teljes négyzetté kell alakítania nevezőt: (x-0,5)^2+2,25

A konstanssal: 2,25-tel le kell osztani a nevezőt.

Ekkor így néz ki (x-0,5)^2/2,25+1

A 2,25 érdekes módon az 1,5 négyzete, szóval ezt be lehet vinni a négyzet elé: ((x-0,5)/1,5)^2 +1 lesz a nevező.

Tehát az egész második rész így néz ki:

4*int(1/((x-0,5)/1,5)^2 +1)dx

Ez a séma pedig arctg deriváltja. Tehát a második integrál: arctg ((x-0,5)/1,5)/(1/1,5)

Ez meg volt szorozva egy konstanssal: 4*arctg ((x-0,5)/1,5)/(1/1,5)

A két rész egyben:

(1/4)*[ln|4x^2-4x+10|+4*arctg ((x-0,5)/1,5)/(1/1,5)]

Remélem nem rontottam...