Valaki el tudná magyarázni a sajátvektort és a sajátértéket? akár egy egyszerű példafeladattal

Mátrixnak a következő módon lehet meghatározni ezen értékeit:

vegyünk egy 2*2-es mátrixot

(2 2

3 3)

A főátló tagjaiból ki kell vonni lambdát amit én most n-nel fogok jelölni.

((2-n) 2

3 (3-n))

Most ennek kell venni a determinánsát.

det(...)=(2-n)*(3-n)-2*3=6-2n-3n+n^2=n^2-5n+6

Ez egy másodfokú, megoldjuk lambdára.

n1=3; n2=2

Ezek a sajátértékek, ezekből kell sajátvektort számolni a következő kép:

A mátrixot megszorzod egy (v1 mátrix-al.

v2)

(2 2 * (v1 = (3v1

3 3) v2) 3v2)

Tehát, a v lesz a sajátvektorunk. Mátrixot mátrix-al szabály szerint szorzunk.

2v1+2v2=3v1 => 2v2=3v1-2v1=1v1 => v(x; 2x)

3v1+3v2=3v2 => 3v1=3v2-3v2=0 => v (x; 0)

A v-k a sajátvektorok, ezt meg kell csinálni a másik lambdával is.

Remélem érthető volt, a mátrix szorzást megérted wikiről is, ha nem tudod.