Hogy lehet ezt kiszámolni helyiértékes felírással? (lent bövebben)

Írd fel először a szorzást!

ab*ab

---

uv

+wyz

----

cab

itt u,v,w,y ismeretlenek. Mivel 100>ab*a>=a0*a=10*a^2, a<4. Mivel ab*ab>100, ab>10, a legalább 1, tehát a az 1, 2, 3 számok egyike. Ugyanakkor b*b kongruens z-vel modulo 10, és z=b, mert a felírásból 0+z=b, így könnyen ellenőrizhetően b a 0, 1, 5, 6 számok valamelyike. Ha b 0, a szorzat ab0=abb alakú, ez nem jó, mert ha cab alakú is, akkor a=b=0, amit elvetettünk. Ha b=1:

a1*a1

--

ua

a1

---

cab, tehát 2a osztható 10-zel, a 5 vagy 0, ami lehetetlen. Ha a=1:

1b*1b

--

1b

+ bb

----

cab, tehát 2b kongruens 1-gyel modulo 10, ami önmagában képtelenség. Így a 2 vagy 3, és b 5 vagy 6. Ha a=3 ab legalább 35, de 35 négyzete nagyobb ezernél, így a csak 2 lehet. 26*26=676, tehát a helyes válasz csak 25 lehet. És mint írtad, az jó is.