Hogy integráljuk ctg^2 x dx-et?

Nem csináltam végig, de

ctg^2 x=cos^2 x/sin^2 x=cos x.(cos x/sin^2 x)

alakban írható fel.

A második tényező integrálja -1/sin x, tehát megvan az

u(x).v'(x)-ből a v'(x) a parciális integráláshoz.

Ha ismerhetjük a ctg(x) fgv. deriváltját, akkor van egyszerűbb út is:

ctg^2 x=(cos^2 x)/(sin^2 x)=(1-sin^2 x)/(sin^2 x)

vagyis:

ctg^2 x=1/(sin^2 x)-1

Mivel a ctg(x) deriváltja -1/(sin^2 x), ezért a keresett integrál:

-ctg(x)-x+c