Valaki segít egy kicsit exp. Egyenlőtlenségben?

(5^2)^x-5^x > 5^x+5^0-5^1

5^2x-5^x > 5^x+5^0-5^1

az exp. fv szigorú monotonitása miatt:

2x-x > x+0-1

x> x-1

0>-1

minden számra igaz az egyenlőtlenség

Ezeket úgy kell megoldani, hogy új betűt vezetünk be. Megnézzük, hogy melyik az a tag, ami mindegyikben benne van. Ez az 5^x.

Legyen a=5^x.

A 25^x=a^2, az 5^(x+1)=5a. (Ezek szerintem egyértelműek, a hatványazonosságokból levezethetők.)

Ekkor az egyenlet: a^2-a>5a-5.

a^2-6a+5>0

szorzattá alakítva (a-5)x(a+1)>0

Vagy úgy lehet nullánál nagyobb, hogy mindkét tag pozitív vagy mindkét tag negatív.

I. eset: mindkettő pozitív. Ekkor a-5>0 és a+1>0, vagyis a>5.

beírjuk a helyére az eredeti alakot, az 5^x. Ekkor 5^x>5=5^1. Mivel ez szigorúan monoton nő, elhagyhatjuk az alapot, és kijön, hogy x>1.

II. eset: mindkettő negatív Ekkor a-5<0 és a+1<0, vagyis a<-1.

Beírva: 5^x<-1. Tudjuk, hogy 5^x függvény nem lehet negatív, ezért ennek nincs megoldása.

Tehát csak az első eset hozott megoldást, miszerint x>1.

[link]

itt jól lehet látni, h a két oldal értéke sose metszi egymást, a 25^x-5^x mindig nagyobb lesz, mint a másik oldal

2. vagyok.

Bocsánat, a 6. sortól, a szorzattá alakítástól elrontottam:

HELYESEN:

szorzattá alakítva (a-5)x(a-1)>0

Vagy úgy lehet nullánál nagyobb, hogy mindkét tag pozitív vagy mindkét tag negatív.

I. eset: mindkettő pozitív. Ekkor a-5>0 és a-1>0, vagyis a>5.

beírjuk a helyére az eredeti alakot, az 5^x. Ekkor 5^x>5=5^1. Mivel ez szigorúan monoton nő, elhagyhatjuk az alapot, és kijön, hogy x>1.

II. eset: mindkettő negatív Ekkor a-5<0 és a-1<0, vagyis a<1.

Beírva: 5^x<1=5^0, eszerint x<0.

Tehát 2 féle lehetőség van: x>1 vagy x<0.

Az első válaszolónak pedig annyit, hogy az eredeti egyenlet jobb oldalán nyilvánvalóan az egész x+1 a kitevőben van, nemcsak az x, tehát így kellett volna felírni helyesen: 5^(x+1)-5. A kérdés írója ezt kifelejtette, de elég egyértelmű, hogy így van, ahogy írtam.

upsz, lehet igazad van, akkor a második válaszoló a helyes, amennyiben 5^(x+1) van :D

de az enyém is jó lenne, ha tényleg az lenne a feladat, ami ki van írva :D :D

Felírhatod anélkül is, hogy elneveznél valamit egy új betűvel.

Tehát így: (5^x)^2-5^x>5*5^x-5

csak így könnyen bele lehet zavarodni, ezért célszerűbb az elnevezés. Órán ti hogy tanultátok?