A tanár 13 feladatot ad ki a diákjainak, azzal a megjegyzéssel, hogy az írásbeli dolgozatban ezekből 3 feladat fog szerepelni. Ha egy diák előzőleg helyesen megoldott 5 gyakorló feladatot, akkor mennyi a valószínűsége, hogy majd az írásbelin?

(a) (5 alatt a 3)/(13 alatt a 3)

(b) (5 alatt a 2)/(13 alatt a 3)

de a b-ben nem vagyok biztos

Nem jó az első válasz.

a)

Összes eset száma: (13 alatt 3)

Kedvező esetek száma: mind a 3 feladat a megoldott 5-ből való: (5 alatt 3)

Valószínűség tehát:

(5 alatt 3)/(13 alatt 3) = (5·4·3) / (13·12·11) = 5/(13·11)

b)

Összes eset száma: (13 alatt 3)

Kedvező esetek száma: 2 vagy 3 van a megoldott 5-ből:

- 2 feladat az 5-ből való, 1 a többi 8-ból: 8·(5 alatt 2)

- mindhárom az 5-ből: (5 alatt 3)

A kedvezők száma ennek a kettőnek az összege

Valószínűség tehát:

( 8·(5 alatt 2) + (5 alatt 3) ) / (13 alatt 3)