Matek házi! Diszjunktak-e?

(x-a)²+(y-a)² = a² egy kör egyenlete a koordinátageometriában.

y = -x egy egyenes egyenlete.

Az A halmaz azon (x,y) pontokat tartalmazza, amik az (a,a) középpontú, 'a' sugarú kör kerületén vannak.

A B halmaz azon (x,y) pontok halmaza, amik az origón átmenő, a vízszintes tengellyel 135 fokos szöget bezáró egyenesen vannak.

A két alakzatnak semmilyen a>0 esetén nincs közös pontja, tehát a halmazok diszjunktak.

---

Másik megoldás, ha nem akarsz koordinátageometriázni:

y=-x-et behelyettesíted az első egyenletbe:

(x-a)² + (-x-a)² = a²

x² - 2ax + a² + x² + 2ax + a² = a²

2x² + a² = 0

Tudjuk, hogy x² ≥ 0, és azt is, hogy a² > 0. Összegük biztos, hogy nagyobb, mint nulla, tehát nincs az egyenletnek megoldása. Ez azt jelenti, hogy nincs közös x,y számpár.