Sorozatokba HELP?
igy szól a feladat:
a) Határozza meg azt a háromjegyű számot, amelyről a következőket tudjuk:
• számjegyei a felírás sorrendjében egy számtani sorozategymást követő tagjai;
• a szám értéke 53,5-szerese a számjegyei összegének;
• ha kivonjuk belőle az első és utolsó jegy felcserélésével kapott háromjegyűszámot, akkor 594 az eredmény.
b) Sorolja fel azokat a 200-nál nagyobb háromjegyű számokat, amelyeknek
számjegyei a felírás sorrendjében növekvő számtani sorozat tagjai!
c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a b) kérdésben szereplő számok közül
véletlenszerűen egyet kiválasztva, a kiválasztott szám osztható 9-cel!
válasza:Legyen
a, b, c - a szám számjegyei
N = 100a + 10b + c - a szám
R = 100c + 10b + a - a szám fordítottja
Először a számjegyek.
A harmadik feltétel szerint az N - R érték pozitív, ezért a számjegy első számjegye nagyobb kell legyen, mint az utolsó.
Mivel három számról van szó, célszerű a számjegyeket a középsőhöz viszonyitva definiálni.
Ezzel a három feltétel
A számjegyek
a = b + d
b = b
c = b - c
100a + 10 b + c = 53,5(a + b + c)
100(b + d) + 10 b + (b - c) = 53,5((b + d) + b + (b - c))
Összevonás után
99d = 49,5 b
N - R = 594
100a + 10b + c - (100c + 10 b + a) = 594
Összevonás után
99(a - c) = 594
Az utolsó egyenletbe az 'a' és 'c' értékét behelyettesítve
99(b + d - (b - d)) = 594
2*d*99 = 594
198d = 594
így
d = 3
Ezt az első feltételbe behelyettesítve
99*3 = 49,5b
ebből
b = 6
Ezek után a számjegyek
a = 6 + 3
a = 9
b = 6
c = 6 - 3
c = 3
vagyis a szám
N = 963
======
Ellenőrzés
A második feltétel
N = 53,5*(a + b + c)
N = 53,5(9 + 6 + 3) = 563,5*18
N = 963
A második feltétel
N - R = 594
Mivel
R = 369
963 - 369 = 594
Úgy tűnik, minden rendben! :-)
DeeDee
***********
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!