Hogy kell megoldani ezt a feladatot? Surgosen kene

1/(x-2) + 2/(x+2) = 7/(x²-4)

Biztos tanultatok ilyen nevezetes azonosságot:

(x+y)(x-y) = x²-y²

Most a nevezők pont ilyenek. Van x+2 meg x-2, az x²-4-ben a 4 meg pont 2². Vagyis a jobb oldali nevező a bal oldaliak szorzata. Az a közös nevező.

Érdemes mindkét oldalt beszorozni (x-2)(x+2)-vel (vagyis x²-4-gyel). Utána már nagyon egyszerű lesz. Próbáld meg.

Ha kijönne megoldáskent +2 vagy -2, azt persze el kell dobni, mert az ki volt kötve, hogy nincs.

1. kikötés kéne, de azt már odaírták.

(A nevezőben nem lehet 0, vagyis

x nem lehet 2 és -2)

2. El kéne tüntetni a törteket. Ez gy megy, hogy be kell szorozni mindkét oldalt a nevezők legkisebb közös többszörösével.

A nevezők:

(x-2), (x+2), (x^2-4)

x^2-4=(x-2)*(x+2) az ismert (a-b)*(a+b)=a^2-b^2 azonosság szerint.

Vagyis ha beszorzom mindkét oldalt (x-2)*(x+2)=(x^2-4)-el, akkor eltűnnek a törtek.

Szorzás után:

(x+2)+2*(x-2)=7

x+2+2x-4=7

3x=9

x=3

Ellenőrzés:

x helyére beírom, hogy 3:

1/1+2/5=7/(9-4)

7/5=7/5

Stimmel.