Sehogy sem tudom megoldani a feladatot. Segítesz?

Sajnos most nincs időm lerajzolni, meg végigszámolni. Úgyhogy csak egy kis segítséget tudok írni a teljes megoldás helyett.

Adott az y=1/2*x^2-1 parabola.

Ezen a (x0, 1/2*x0^2-1) koordinátájú pontok van rajta.

Az érintő olyan egyenes, ami átmegy ezen a ponton.

És emellett a meredeksége a parabola deriváltja.

A derivált: x0.

x0 meredekségű egyenes átmegy a megadott ponton, ebből már kiszámolható az egyenlete.

A parabolát x0 pontban érintő egyenes egyenlete:

y=x0*x+(-1/2*x0^2-1) **e egyenes**

Pl.

x0=1, akkor az egyenes y=x-3/2

x0=-2, y=-2x-6

Na most, ha kiszámolod e egyenes és a másik parabola metszéspontját, vagyis y helyére beírod a fentit.

4*[x0*x+(-1/2*x0^2-1)]=x^2-10x+37

Ez egy másodfokú egyenlet, akkor lesz az egyenes érintő, ha D=0, abból kijön x0.

Ha megvan x0, akkor fel tudod írni az egyenes egyenletét.

Elvileg két egyenesnek kéne kijönnie, a két egyenes metszéspontja a keresett pont.

ABBÓL A PONTBÓL a két parabolához húzott 1-1 érintő éppen egybeesik.

Szóval ez így elég számításigényes. De remélem érthető.

Mert, nem tudod deriválni a

f(x)=1/2*x^2-1 függvényt?

Oda is írtam, hogy a deriváltja x.

Az adott pontba húzott érintő meredeksége a derivált.

Ez igaz körre, szinusz függvényre, parabolára meg minden másra is.

Nem az teszi bonyolulttá, hogy egyet deriválni kell.

De amúgy megcsinálhatod úgyis, hogy

y=mx+b az egyenesed.

Beírod a parabola egyenletébe.

2y=x2-2

2*(mx+b)=x^2-2

Ha a determináns 0, akkor érintő.

Kapsz egy egyenletet, amiben m és b ismeretlen.

Beírod a másik egyenletbe is,

4y=x2-10x+37

Szintén D=0, itt is lesz egy egyenletet.

A két egyenletet megoldod.