Cos (3x+10fok) = sin3x, megoldás?

cos (3x+10)-et fel kell bontani.

Cos alfa+béta felbontása benne van a függvénytáblában.

cos 3x * cos 10 - sin 3x *sin 10 =sin 3x

cos 10 és sin 10 fok nem nevezetes szögek, ezért számológéppel kell kiszámolni.

cos 10=0,9848

sin 10=0,1736

Ezt írjuk be.

0,9848*cos 3x-0,1736*sin 3x=sin 3x

Sin 3x-et egy oldalra vive:

0,9848*cos 3x=1,1736*sin 3x

Ha cos 3x=0, akkor nincs megoldás, mert sin 3x ekkor nem lehet 0.

Vagyis oszhatunk cos 3x-el.

sin 3x/cos 3x=tg 3x

0,9848=1,1736*tg 3x /osztva a jobboldalon lévő számmal

0,839=tg 3x

Számológéppel kijön 3x osztod 3-al, kijön az x

Kicsit túlbonyolítottátok... Lehet már nem aktuális (sőt, már biztosan), de azért leírom, hátha valakinek még hasznára válik!

Az x az az érték amivel igazzá válik az egyenlet, ezért őt keressük, gondolom ez nyilvánvaló. Van két szögfüggvény:

cosα = sin(90°-α)

sinα = cos(90°-α)

Ezek segítségével kétféleképpen oldható meg, de nyilván az eredmény ugyanaz lesz!

1.

cos(3x+10°) = sin3x

sin[90°-(3x+10°)] = sin3x

sin(90°-3x-10°) = sin3x

sin(80°-3x) = sin3x

Ha az egyenlet zárójeles része egyenlő, akkor sinussal is, tehát a sinus elhagyásával számolhatunk tovább.

80°-3x = 3x /+3x

80°= 6x /:6

x ≈ 13,33

2.

cos(3x+10°) = sin3x

cos(3x+10°) = cos(90°-3x)

3x+10° = 90°-3x /-10°

3x = 80°-3x /+3x

6x = 80° /:6

x ≈ 13,33

"sin(80°-3x) = sin3x

Ha az egyenlet zárójeles része egyenlő, akkor sinussal is, tehát a sinus elhagyásával számolhatunk tovább.

80°-3x = 3x /+3x

80°= 6x /:6

x ≈ 13,33 "

Csak azt felejted el, hogy a sin periodikus. Az ilyen feladatoknál MINDEN megoldást meg kell találni.

Addig oké, hogy 13,33 ad egy megoldást.

De mi a periódus?

Erre érettségin nem kapnál túl sok pontot...

Jó, tegyük föl, hogy 13,33+360*k -ra gondoltál.

De akkor sem ez az egyetlen lehetőség:

Mivel a

80-3x és 3x lehet úgyis egyenlő, hogy van közte egy vagy több periódus elcsúszás.

Vagyis:

80°-3x+360 = 3x

440=6x

x=73,333

Hoppá, ezt már nem adta ki a képleted.

Ráadásul a te felírásodból még a periódus se igazán egyértelmű, külön kell ellenőrizni, hogy

73,333+360*k jó-e, de valszeg igen.

De menjünk tovább:

80°-3x+720 = 3x

800=6x

x=133,33

Innen már megsejthetjük, hogy 60 fokos periódussal jönnek ki a megoldások, vagyis

13,33+60k kiadja az összes megoldást.

Vagyis 0-360 fok között 6db megoldás is van, amiből te egyet írtál fel.

A tangenses felírásból ezt nem kell megsejteni, hanem adódik magától.