Hogyan tudom megoldani ezeket a kombinatorikai példákat?

Szerintem az elsőre nem 81 a válasz, ezt a megoldókulcsban volt, vagy hol?

3 ellenőrt kell 3 helyre szétosztani minden lehetséges módon:

3!=6 féle képpen lehet

Az elsőt nem tudom. Nincs a feladat rendesen specifikálva, szóval hogy minden ellenőr 1 buszra száll-e csak fel, meg hogy minden buszra fel kell-e szálljon valaki, stb. Ami eseteket próbáltam, abból 81 nem jött egyelőre ki, de lehet, hogy valaki rájön még.

b)

Ha az utazókat is meg a kupékat is meg kell különböztetni (mondjuk van az utazóknak nevük, a kupéknak meg számuk), akkor 3^5, ugyanis mindegyik utazó 3 helyre szállhat be.

Ha az utazók egyformák, csak a kupék számozottak (vagyis csak az számít, hogy az egyes kupékban hányan vannak), akkor így lehet gondolkodni:

Nevezzük "dolgok"-nak az utazókat, meg a kupékat elválasztó két falat. Összesen van 5+2=7 dolog. Rakjuk őket egymás mellé. Ebből a 7 dologból kell kiválasztani, hogy melyik legyen fal, a maradék pedig utazó. Azt (7 alatt a 2) féleképpen tehetjük meg.

(Ez valójában ismétléses kombináció.)

c)

A gumicukrok egyformák, a gyerekek viszont nem (van nevük), vagyis az számít, hogy az egyes gyerekek 2,3 vagy 4, stb. gumicukrot kapnak.

Eleve adjunk kettőt mindenkinek. Marad 8 cukor a 4 gyerekre.

Ugyanúgy kell meggondolni, mint az előző második részét:

Legyen 4 tálka egymás mellett, mindegyik gyereknek van egy tálkája. Ahány cukor belekerül, azt kapja meg a gyerek.

A tálkák közötti elválasztó falból van három. A "dolgok" legyenek a fal meg a 8 cukor, összesen 8+3=11 dolog. Abból kell kiválasztani, hogy melyik 3 legyen a fal. Ezt (11 alatt a 3) féleképpen lehet.

Ez is ismétléses kombináció.

Ugye érthető ez a falas dolog itt is meg a b)-nél is? Ahová a falak kerülnek, ott ami "dolog" az első faltól balra van, annyi cukor lesz az első tálkában, két fal közöttiek a középsőkben, az utolsó faltól jobbra lévők pedig az utolsó tálkában. Bármelyik helyen lehet 0 cukor is, még akár az is lehet, hogy az összes cukor egyetlen tálkába kerül.

második az ismétlés nélküli variáció

V=5!/(5-3)!= 60

harmadik:

Ha mindenki kap legalább 2őt, akkor összesen 8at kapnak szétosztva.

Vagyis még 8at lehet köztük akárhogyan szétosztani.

Azt hogy kik kapják:

8 alatt a 4 el lehet kiszámolni:

8!/(4!*4!)= 70