Igaz-e következő állítás? Ha x>2,5; akkor f (p (x) ) = x.
Ahol p (x) := (x^5) /2 - 5·x^3 + 10·x;
r (x) := gyök (x^2 - 2^5) és
f (x) := (x - r (x) ) ^ (1/5) + (x + r (x) ) ^ (1/5).
válasza:Érdekes, de majdnem igaz.
x=2,5-nél az r(x)-ben a gyökjel alatt negatív szám áll, ami elrontja a dolgot.
De x=2,8 fölött már igaz lesz.
Levezetni nem fogom neked, excelbe írtam be, és úgy néztem meg.
f(p(x))=(p(x)-r(p(x))^(1/5)+....
Első lépésben írd be f(p(x)) képletébe r(p(x))-et
majd második lépésben p(x)-ek helyére az x-es alakot.
Utána addig kell alakítgatni, amíg ki nem jön.
válasza:Én GeoGebrában jutottam ugyanarra az eredményre:
Hogy algebrailag ezt hogyan lehetne átalakítani???
válasza:Reméltem, hogy beírás után kiesik valami.
Lehet megpróbálnám lederiválni, hátha kijön, hogy a derivált 1.
Akkor az eredeti függvény x+c és onnan már csak c=0-t kéne kihozni.
válasza:r(p(x)) értéke x ≥ 2√2 (2,828) esetén lesz valós.
f(p(x)) viszont ennél kisebb x értékeknél is valós! Az imagináriusok kiejtik egymást, ha x > -2√2
Úgy látom a wolframalpha segítségével, hogy nem csak 2,5-re, de még kisebbekre is igaz az állítás: x > 2,288245 esetén f(p(x)) = x. Okosabbat sajnos nem tudok...
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!