Ezt hogyan lehet megoldani L'Hospital nélkül? Lim x->0 (sin^2 5x - x) / sin 3x =?

Alkalmazd az addíciós képleteket, és a trigonometrikus kifejezéseket a számlálóban írd át szinuszos alakúvá.

A számláló:

256·SIN(x)^10 - 640·SIN(x)^8 + 560·SIN(x)^6 - 200·SIN(x)^4 + 25·SIN(x)^2 - x

A nevező:

SIN(x)·(4*cos(x)^2-1)

Felhasználva, hogy lim sin(x)/x=1 és lim(4cos(x)^2-1)=3

A határátmenet előtt oszd el a számlálót sin(x)-el és ebből azonnal adódik a -1/3-os határérték. Sz. Gy.