Matek feladatban segítség kellene?

De hány korongod van?

Melyik anyagrésznél tartotok? Mert minden bizonnyal ez ahhoz kapcsolódik.

Volt egy hasonló feladat Karácsonykor:

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

Most magasabbak lehetnek a tornyok, de ezt a gondolatmenetet kell tovább folytatni itt is. Ha elakadsz, szólj.

Ha fáradt vagy, akkor lehet, hogy nem lesz könnyű megérteni :)

Ha két egyforma magas között kell legyen magasabb, és 7-nél nincs magasabb, akkor csak egyetlen egy 7 magas lehet. Annak bal és jobb oldalán is lehetnek maximum 6 magasak, de mindkét oldalon csak egy 6 magas lehet. Szóval a 7-es bal és a jobb oldala is úgy viselkedik, mintha önállóan lenne ott egy olyan feladat, hogy hány torony rakható oda úgy, hogy a legmagasabb torony 6 magas legyen.

Vagyis ha T(n)-nek nevezzük az n maximális magasságú tornyok számát, akkor T(7)=2·T(6)+1

Ez általánosságban is felírható: T(n) = 2·T(n-1) + 1

A folytatást meg lehet oldani frappánsan, és kézi módszerrel.

A frappáns megoldás az, hogy teljes indukcióval bebizonyítja az ember, hogy T(n)=2^n-1:

Könnyen belátható, hogy T(1)=1. Sőt, ami linket fentebb írtam, ott az is látszik, hogy T(3)=7 = 2³-1

Aztán ha feltesszük, hogy T(k)=2^k-1, akkor k+1-re ez írható fel:

k+1 magasból van 1 darab, mellette balra és jobbra is k maximális magasságúból lehet T(k) darab, tehát:

T(k+1) = T(k) + 1 + T(k)

T(k+1) = 2·(2^k-1)+1 = 2·2^k -2 +1 = 2^(k+1) - 1

Ezzel a teljes indukciós bizonyítás kész.

Kézi módszerrel:

Azt már láttuk, hogy T(n)=2·T(n-1)+1

T(1)=1

T(2)=2·1+1 = 3

T(3)=2·3+1 = 7

T(4)=2·7+1 = 15

stb. számold végig T(7)-ig :)