Egy 1 mm ármérőjű acél drót 0,2 kN terhelést bír el. Mekkora átmérőjű kábel bír el 20 kN terhelést?

Ez már fáj komolyan, ez minden csak nem fizika vagy matematika... Szimpla aránypárok...

Írd fel szépen:

1 mm 0.2kN

x mm 20kN

Keresztbeszorzol:

1*20=0.2x

20=0.2x

Ezután szépen egyre kihozod az x tényezős oldalát, vagyis jelen esetben beszorzod az egyenletet 5-tel, azután úgy fog kinézni hogy:

5*20=5*0.2x vagyis

100=(1)x

És jééé kijött a megoldás!

Nincs igazatok, mert terhelésnél a keresztmetszet a mérvadó, nem pedig a drót átmérője. Vagyis mindenképp keresztmetszetekkel kell számolni.

r1 = 1 mm

A1 = r1^2 * PI = 3,14 mm^2

F1 = 0,2 kN

Ebből felírhatjuk a fellépő feszültséget:

σ = F1/A1 = 63,66 GPa

Tehát ezt a feszültséget bírja ki ez a típusú acél drót.

F2 = 20 kN

σ = F2/A2, hiszen ugyanarról az anyagról van szó, vagyis:

A2 = F2/σ = 314,16 mm^2

Itt jól látszik, hogy a 100-as szorzó valóban helyes, csak nem az átmérőre kell vonatkoztatni, hanem a keresztmetszetre.

Az átmérő innen már egyszerűen számolható:

r2 = √(A2 / PI) = 10 mm

Szóval elég nagy tévedés rögtön rávágni a 100-at, mert az átmérő és a keresztmetszet között négyzetes arányosság van.

Ráadásul még én is elb*asztam, mert átmérőket írtam be sugarak helyett, szóval a helyes megfejtés:

d1 = 1 mm

r1 = d1/2 = 0,5 mm

A1 = r1^2 * PI = 0,785 mm^2

F1 = 0,2 kN

σ = F1/A1 = 254,648 GPa

F2 = 20 kN

A2 = F2/σ = 78,540 mm^2

r2 = √(A2 / PI) = 5 mm

d2 = 2 * r2 = 10 mm

Végül is ugyanaz az eredmény jött ki, de ez azért elvi hiba, szóval érdemes nem belefutni...