Valaki tuudnaa segíteni?

Ezek sima hatványfüggvények, matematika bölcsöde. Egy számhoz csak hozzá tudsz adni 1-et, meg elosztani az összeggel... vagy nem?

Az e^x -es esetben meg alkalmazz helyettesítést.

Pl. t=e^x, így x=lnt és ezért dx=dt/t

1/√x és hasonló függvényeknél az a trükk, hogy a reciprok negatív hatványt jelöl, a gyök pedig 1/2-es hatványt. Tehát 1/√x = x^(-1/2). Hatvány integrálja pedig eggyel nagyobb kitevőjű hatvány, osztva a növelt kitevővel.

Szóval ∫1/√x dx = ∫x^(-1/2) dx = x^(1/2)/(1/2) + C = 2√x + C

Ha meg több tag is van benne, azokat külön-külön lehet integrálni. Pl.

∫(2x²+1)/x² dx = ∫2 + 1/x² dx = ∫2dx + ∫1/x²dx = 2x-1/x + C

(az 1/x²-nél ugye tiszta, hogy hogyan lett -1/x ?)

1/x integráljánál meg tudni kell, hogy annak ln x a primitív függvénye:

∫1/x dx = ln x + C

e^x meg baromi egyszerű, annak integrálja önmaga:

∫e^x dx = e^x + C

A határozott integrál intervallumai ugye mennek?