Tíz csapat körmérkőzéses bajnokságot játszott. Egy-egy mérkőzésen a győztes3 pontot, a vesztes 0 pontot kapott, döntetlen esetén pedig 1-1 pontot kaptak a csapatok. A 10 csapat végül összesen 130 pontot szerzett. Hány döntetlen volt?

Körmérkőzésnél (mindenki játszik mindenkivel) 10 csapat esetén van összesen 10·9/2 = 45 mérkőzés. Győztes meccs esetén az egyik csapat 3, a másik 0 pontot kap, tehát 3-mal nől az összpontszám. Ha mindegyiknél győzött volna az egyik csapat, akkor összesen 45·3 = 135 pont lenne. Ha van egyetlen döntetlen, akkor 44·3+1+1 = 134 pont lenne összesen (hisz mindkét döntetlenes csapat 1-1 pontot kap). Ha két döntetlen van, akkor 43·3+2·(1+1)=129+4=133 pont lenne. Vagyis egy döntetlen 1-gyel csökkenti az összpontszámot. Ezek szerint 40 győzelem és 5 döntetlen volt: 40·3+5·(1+1) = 120+10 = 130.