Matek példa, matematika gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény III 1999-es feladat, Egy egyenes körhenger térfogata 3 280 cm3 az alaplap sugara és magassága úgy aránylik egymáshoz, mint 5:6. Mekkora a henger felszíne? Please help!

r:m=5:6 Tehát r=(5/6)*m

V=r^2*pí*m Behelyettesítesz r-be: V=(25/36)m^2*pí*m

V=3280 Egy ismeretlened van, az m. Utána kiszámolod az r-t, majd a felszín: 2*r*pí(r+m)

Mint látod, ott egy aránypár van. Ezt felfoghatjuk 2-2 hányadosnak is.

Tehát 5/6=r/m Ez egy egyenlet, ebből ki kell fejezned r-t.

V = 3280

q = r/h = 5/6

F = ?

A megoldáshoz nem kell a magasságot kiszámítani.

Egy apró trükk

Vegyük a felület és térfogat arányát

F = 2*r²π + 2*r*π*h

V = r²π*h

így

F/V = 2/h + 2/r

mivel

h = r/q

ezért

F/V = 2(q + 1)/r

ebből

F = 2V(q + 1)/r

Az alapkör sugarát a megadott térfogatból lehet számítani

V = r²π*h

ill

V = r³π/q

ebből

r = (V*q/π)^(1/3)

Ezt az F képletébe helyettesítve megkapod a felszínt.

DeeDee

**********