Matematikai analízis? Segítesz?

Az ilyesmit ugy lehet jol megoldani, ha elnevezed valaminek az osszeget, aztan valami tort erteket kiszamolod kesobbi indexezessel, es a kettot kivonod egymasbol.

Erre gondolok konkretan:

S= Sum(0...inf) n^2/2^n

S= Sum(1... inf) (n-1)^2/2^(n-1)

S= 2* Sum (1... inf)(n-1)^2/2^n

S/2= Sum(1...Inf) (n-1)^2/2^n

Namost a masodikbol kivonva az utolsot:

S-S/2 = Sum(1...Inf) (n^2 - (n-1)^2)/2^n

S/2 = Sum(1...Inf)(2n-1)/2^n

S = 2*Sum(1... Inf)(2n-1)/2^(n) Ezt jegyezzuk meg *** )

Most ezen meg buheralok egy ugyanilyet, hogy meg eggyel csokkentsem az n itevojet a szamlaloban.

S= 1+ 2* Sum (2... inf)(2n-1)/2^n

S= 1 + 2*Sum(1...Inf)(2n+1)/2^(n+1)

S= 1 + Sum(1... inf)(2n+1)/(2^n)

Namost ennek a ketszeresebol kivonom a *** -ot

2S-S = 2 + 2Sum(1... inf)(2n+1)/(2^n) - 2*Sum(1... Inf)(2n-1)/2^(n)

S= 2 + 2Sum(1...Inf) 2/(2^n) = = 2+4Sum(1...Inf)1/2^n=6

Csak a modszer szemleltetesere irok egy egyszerubb peldat, hatha hasznat veszed:

0,3333' kiszamitasa:

S= Sum(i=1...Inf)3/(10^n)

S = Sum(i=0...Inf)3/(10^(n+1))= (1/10)Sum(i=0...Inf)3/10^n

10S = Sum(i=0...Inf)3/10^n

10S= 3 + Sum(i=1...Inf)3/10^n

10S-S = 3 + Sum(i=1...Inf)3/10^n - Sum(i=1...Inf)3/10^n

9S = 3

S = 1/3