Matematika. Valaki segítene?

1.)

Huzd be az AD es BC szakaszokat.

MDA haromszog hasonlo az MBC haromszoghoz, ha ugyanugy betuzted oket mint en.

Ennek bizonyitasahoz keresd meg az egyenlo szogeket. Arra figyelj, hgy azonos iven levo szogek egyenloek. Pl:

ABC szog is meg az ADC szog is az AC iven van, tehat egyenloek.

Az M-nel levo szog a ket haromszogben ugyanaz.

akkor nyilvan a harmadik szog is ugyanakkora lesz a ket haromszogben, mert a 3 szog osszege 180 fok kell hogy legyen es 2 mar ugyanakkora volt.

Ezert MA/MD=MC/MB

vagyis MA*MB = MD*MC

2)

Huzd be az AM szakaszt.

Az ABM haromszog es az AMC haromszog terulete egyenlo,

mert az MB es MC alapjuk uyanakkora (M felezopnt) es az ehhez tartozo magassaguk is ugyanaz.

A ket haromszog teruletet AC illetve AB alappal szamolv tehat:

AC*MF/2=AB*ME/2

2-vel szorozva a kivant egyenloseget kapjuk

x^2 < 100x

x^2-100x<0

Az x^2 -100x normal allasu parabola az x=0 es x=10 pontokban metszi az x tengelyt, tehat 0 es 10 kozott lesz kisebb 0nal.

Ez azt jelenti,hogy 9 egez megoldasa van.

A 3-as nem volt jó megoldás.

x² < 100x

x=0 nem megoldás.

Ha x pozitív, akkor egyszerűsíthetünk x-szel:

x < 100

ez 1-től 99-ig ad 99 egész megoldást.

Ha x negatív, akkor nem lesz megoldás, mert bal oldal pozitív a négyzet miatt, a jobb oldal meg negatív, ezért az egyenlőtlenség sose teljesül.

---

Parabolával megoldva az volt a gond, hogy x²-100x az az (x-50)²-2500 parabola, ami szorzat alakban x(x-100), ami a 0 és 100 pontokban metszi a tengelyt, nem pedig 0 és 10-ben.