A felület ugyanaz mint a kerület?

1) nem

1-2) minden attól függ, hogy milyen síkidomról/testről van szó. Látatlan ezt megmondani lehetetlen. Konkrét feladatot mondj.

Henger térfogata:

alapterület*magassággal

Adott:

térfogat: fél liter

alapkör átmérője

Keressük: magasságot

Alapkör területe: r^2*pí

átmérő=2r

Innen ki tudod számolni az alapterületet.

Ismerjük még a térfogatot: fél liter. Ezt váltsd át vagy köbdeciméterbe, vagy köbcentiméterbe, attól függően, hogy a területet négyzetdeciméterbe vagy négyzetcentiméterbe számoltad ki. Ennek a kettőnek a hányadosa adja a magasságot.

Megpróbálom az alapoktól elmagyarázni:

Vegyünk egy focipályát. Annak hossza nagyjából 100 méter, szélessége olyan 70 méter. Ha ezt körbefutod, az lesz a kerülete. Ez olyan 100+70+100+70 = 340 m.

Ha neked kellene lenyírni rajta a füvet, akkor minél nagyobb a felülete (területe), annál több munkádba kerülne a dolog. A pálya felületét (más néven területét) úgy szamítjuk ki (téglalapról van szó), hogy a hosszát megszorozzuk a szélességével, vagyis 100m·70m = 7000 m²

Ha egy filmforgatás miatt körbeveszik fallal és feltöltik vízzel 2 méter mélységben, hogy hajócsatát filmezzenek rajta, akkor itt már a térfogatáról beszélünk. Ehhez az alapterületet meg kell szorozni a magassággal, vagyis 7000m² · 2m = 14000 m³.

Ha azt szeretnéd kitalálni, hogy hány liter víz kell ehhez, ahhoz a köbméter térfogatot át kell számolni liter térfogatra. 1 liter egy olyan kockának a térfogata, aminek mindegyik éle 10 cm, más szóval 1 dm, vagyis 1/10 m. Magyarul egy 1 köbméteres kockában elfér az egyik él mentén 10 darab literes kocka, a teljes alsó sorban már 10·10 darab literes kocka, és ilyenből tud benne lenne pontosan tíz sor, tehát összesen 1 m³ = 1000 liter. A vizicsatához 14000·1000 liter, vagyis 14 millió liter víz kell.

De visszatérve a felülethez: azt mondtam az előbb, hogy a felület meg a terület ugyanaz. Valójában csak a szóhasznalat más, területnek inkább egy síkidom felszínét szoktuk nevezni, felületnek pedig egy 3 dimenziós tárgy külső burkolatának a területét.

Na most a példád: Az átmérő centiben van megadva, érdemes minden mértékegységet abban számolni.

Van egy fél literes dobozos üdítőd. A liter az térfogat mértékegység, 1 liter egy olyan kocka, aminek minden oldala 10 centi. Vagyis 1 liter = 10·10·10 cm³. Ezek szerint fél liter az 500 cm³.

A doboz alja egy kör. A doboz térfogatát megkapod, ha az alapterületet megszorzod a magassággal (ugyanúgy, mint az előbb). Az alapterület egy kör területe, ezt tanultátok, hogy r²π (tudni kell fejből). Ha az átmérő 7,2 cm, akkor a sugár 3,6 cm. Az alapterületre kijön 40,7 cm² ha behelyettesítesz.

Ha 40,7 cm² az alap, azt megszorozzuk M-mel, (M a magasság), az adja a térfogatot, ami 500 cm³. Vagyis

M = 500 cm³ / 40,7 cm² = 12,3 cm

Nagyjából 12 centi magas a dobozod.