CtgX-tgX=2*gyök3 hogy oldjam meg?

Jópofa dolgok ezek a gépi egyenletmegoldások, de szerintem nem segítenek mindig.

A könnyebb számoláshoz egy trükk: Nevezzük el mondjuk tg x-et y-nak.

Akkor ctg x ennek a reciproka, 1/y.

Ezeket behelyettesítve az egyenlet így alakul:

1/y - y = 2gyök3

beszorzunk y-nal (kikötve, hogy y nem 0)

1-y² = 2gyök3 y

y² + 2gyök3 y - 1 = 0

Ezt oldd meg másodfokú megoldóképlettel, most nem írom le (ha nem megy, szólj).

Eredmény:

y1 = 2 - gyök3

y2 = -2 - gyök3

mivel y = tg x, ezért x = arc tg y

pl. számológéppel a kétféle x-et gyorsan megkapod:

x1 = 15 fok + k*180

x2 = -75 fok + k*180

A k*180-at ugye érted? Ha nem, szólj.