Erdő faállománya: 29 000 m3 A) Hány m3 lesz 11 év múlva az erdő faállománya, ha a gyarapodás minden évben az előző évi állomány 2 százaléka? Az erdő faállománya négy csoportba sorolható: tölgy, bükk, fenyő és vegyes.

a) Ha minden évben az előző évi mennyiség 2%-ával nől valami, akkor az kamatos kamat számítás.

V0 = 29000

V1 = V0 · 1,02

V2 = V1 · 1,02 = V0 · 1,02 · 1,02 = V0 · 1,02^2

(^2-vel jelöltem a négyzeten-t)

V11 = V0 · 1,02^11 = ezt már számold ki te...

b)

tölgy: t = 44

fenyő: f = 16

bükk: b = ?

vegyes: v = ?

--

tudjuk: b/f = f/v

és: f > v

--

t+f+b+v = 100, tehát b+v = 40

mivel b/f = f/v

ezért átrendezve b·v = f·f = 16·16 = 256

Vagyis van két egyenletünk és két ismeretlenünk, leírom őket megint:

b+v = 40

b·v = 256

mondjuk kifejezem az első egyenletből a b-t: b = 40-v

és ezt behelyettesítem a másodikba: (40-v)·v = 256

kifejtem a zárójelet:

40v - v² = 256

-v² + 40v - 256 = 0

másodfokú egyenlet, megoldom a megoldóképlettel:

v12 = (-40 ± gyök(1600-4·256))/-2

ezt számold ki mondjuk szamológéppel, két megoldása lesz:

v1 = 8

v2 = 32

Ha v = 8, akkor b = 32 (mert az összegük 40)

Ha v = 32, akkor b = 8 (úgyszintén)

De azt is tudjuk, hogy f > v, és mivel f=16, ezért v csak 8 lehet.

Tehát v=8, b=32.

A négyféle fafajta:

t = 44, f = 16, b=32, v=8

Ezt kell ábrázolni kördiagramon, csináld meg.

A szögek:

t-nél: 44/100·360 = 158,4 fok

f-nél: 16/100·360 = 57,6 fok

a többit hasonlóképpen számítsd ki :)