3 barát römizik. Kezdéskor a játékpénzek aránya 2:3:5, a játék végén pedig 4:5:6. Hány darab játékpénzük volt a játszma elején, ha egyikük 18 zsetont vesztett?

Ha csak hárman játszottak, akkor a vesztes elvesztett zsetonjai a másik kettő közt oszlottak el.

Tehát egy adott összeget kell egyszer

2:3:5

majd

4:5:6

arányban elosztani, azzal a feltétellel, hogy valakinek a második esetben 18 zsetonnal kevesebbje van.

Az arányok alapján a játék kezdetekor a játékosoknak

2x 3x 5x

a játék végén pedig

4y 5y 6y

rész zsetonjuk volt.

Mivel a zsetonok mennyisége állandó, írható

10x = 15y

ill

2x = 3y

Mivel nem tudni, ki vesztett, három esetet kell vizsgálni

(kezdő összeg - 18 = végső összeg)

2x - 18 = 4y

3x - 18 = 5y

5x - 18 = 6y

Az első egyenletpár

2x - 18 = 4y

2x = 3y,

ezekből negatív y adódik, tehát nem ő vesztes.

A második játékos esetén

3x - 18 = 5y

2x = 3y

az egyenlet megoldása szintén negatív, ő is kiesik.

A harmadik eset egyenletei

5x - 18 = 6y

2x = 3y

Átrendezve

5x - 6y = 18

2x - 3y = 0

Az elsőből kivonva a második kétszeresét az adódik, hogy

x = 18

Vagyis a játék kezdetekor az elosztási egység 18, ezzel a kezdeti zsetonok száma

2*18 3*18 5*18

vagyis

36 54 90

A 2x = 3y egyenletből

y = 12

így a játék végén a játékosok zsetonjai

4*12 5*12 6*12

vagyis

48 60 72

Látszik, hogy az utolsó játékosnak a végén valóban 18-cal kevesebb zsetonja van,

és a zsetonok összege mindkét esetben: 180

Tehát a feladat megoldása:

kezdetben a játékosoknak 180 zsetonja volt

================================

DeeDee

**************