Mennyi az eredménye? Hogyan kell kiszámolni a következő feladatot? Egy üzemben a múlt héten 500 terméket gyártottak, amiből 20 selejt. A minőségellenőrzésen találomra kiválasztottunk 10 terméket az 500 közül!

1. 500 termék közül 10-et kiválasztani (500 alatt a 10) féleképpen lehet. Ha nem tudod, hogy mi az "alatt" a kombinatorikában, akkor a következő a logika:

Először 500 közül választhatsz egyet, aztán a maradék 499-közül, aztán a amradék 498 közül, stb. 10et választunk, tehát ez: 500*499*498*...*491. Viszont ezekben az esetekben ez a két választás ugyanaz: 1,2,3,...,10 és 10,..,3,2,1,

hiszen a sorrend nem számít, vagyis le kell osztani az összes permutációval, ami 10!

Tehát az a) eredménye: 500*499*...*490/10!, vagy alatt-al felírva (500 alatt a 10) = 500!/(10!*490!) =

245810588801891098700 (még leírni is sok)

(n alatt k) = n!/(k!*(n-k)!)

b)Innen már az alatt-kifejezést fogom írni. van 480 jó termékünk, és 20 selejtes. Hogy pontosan 5 selejt legyen, ehhez a 480jóból kell kiválasztani 5-öt és a 20 rosszból szintén 5-öt, vagyis:

b) (480 alatt 5)*(20 alatt 5) = 3223981141968384

c) a kettőt elosztva:0,0000131

Remélem nem számoltam el :D