Matematika házi, parabola érintője?

Írd fel a parabola egyenletét, persze lesz benne egy ismeretlen P paraméter. Ha érinti, akkor egy közös pontja van, tehát az egyenletrendszernek egy megoldása, és ehhez kell a diszkriminánst igazítani, ebből kijön a p.

Vagy grafikusan is megoldhatod, de akkor bizonyítani kell, hogy jó a megoldás.

Egyenlőre csak grafikus "ellenőrzést" tudok ajánlani:

[link]

Itt a differenciálszámítás - bevezetés .html -t kell választani. Ha betöltődik: első oldalon a normál parabola előtti négyzetre kattintva átállítani egyéb, y tengellyel párhuzamos parabolára.

Ezen az oldalon az érintő előtti négyzetre kattintva kérni az érintőt, majd a, b, c beállításával lehet kísérletezni!

Az algebrai megoldást persze ez nem pótolja, ahhoz egy kérdés: differenciál számítás mehet?

(Nagyon szép egyszerű értékek vannak, jó grafikonból is "sejthető".)

Az előző válaszom utolsó, zárójeles mondata csak akkor igaz, ha az y=a(x+b)^2+c egyenletben |a|=1. Tehát alakja normál parabola, csak el van tolva. A kérdésben viszont ez nem szerepel! (Ekkor a=1, b=-2, c=-1 vagy a=-1 b=0, c=1)

Általánosságban a(1+b)=-1, tehát végtelen sok megoldása van!