Egy étteremben 6-os,9-es vagy 20-as csomagolásban rendelhetünk gombócot hazaszállításra. Pl.24 db-ot kérhetünk, mert24=6+9+9, de 19 db. -ot nem kérhetünk. Melyik az a legnagyobb szám, amit nem kérhetünk?

Egy 6 hosszú periódus:

48 = 8*6

49 = 2*20 + 1*9

50 = 5*6 + 1*20

51 = 4*6 + 3*9

52 = 2*6 + 2*20

53 = 1*6 + 3*9 + 1*20

Ezen kívül

42 = 7*6

Tehát a 43-at, 44-et, 45-öt, 46-ot és a 47-et kellene vizsgálni.

Kapásból kilőhető a 44 (= 4*6 + 1*20) 45 (= 5*9) és a 46 (1*6 + 2*20).

47 = 3*9 + 1*20.

43 = ezt nem sikerült felírnom.

Ha 6-ot adok hozzá: 49 = 2*20 + 1*9, ennek a felbontásában nem szerepel hatos, tehát nem vezethető vissza. (Kérdés, hogy van-e olyan felbontás, amiben van hatos?)

Ha 9-et adunk hozzá: 52 = 2*6 + 2*20, ennek a felbontásában nem szerepel kilences, tehát nem vezethető vissza. (Kérdés, hogy van-e olyan felbontás, amiben van kilences?)

Ha 20-at adunk hozzá: 63 = 9*6 + 1*9, ennek a felbontásában nem szerepel húszas, tehát nem vezethető vissza. (Kérdés, hogy van-e olyan felbontás, amiben van húszas?)

sejtésem szerint csak azok a számok írhatók fel két alakban, amik 18k + 20m alakúak, tehát mindenképpen párosak, így a 49 és a 63 biztosan nem írható fel két külön összegként, az 52-ről pedig belátható, hogy nem teljesülnek rá a feltételek (ha a fenti képletben m=1, akkor 18k=32, de így k nem lesz egész szám).