Hogyan számolom ki azt, hogy 45°-kal elforgatva két koordinátát, hova fognak esni?

Mivel nem irtal magadrol semmit, ezert a legegyszerubb megoldast

mondom: komplex szamok geometriajaval kb.

fel perc...

Mivel PONT 45 fokról van szó, egy ötlet a (3;4) ponttal elmesélve:

Elfogatom 90 fokkal (veszem a merőleges vektort) (-4;3) vagy (4;-3), attól függ, hogy merre forgatom. pl. (-4;3) . Az eredeti vektort és ezt összeadva (-1;7). Ha ábrázolod, látod, hogy ez egy négyzet, az átlója az összegvektor, tehát 45 fokkal van elfordulva az eredetitől, és hossza az eredetinek négyzetgyök kétszerese, ezért a kapott vektort (minden komponensét) osztani kell "gyökkettővel".

Ha nem ilyen nevezetes az elforgatás szöge: a vektor irányát kiszámítom (y/x)), ez tg(alfa) , ebből megkeresem az x tengellyel bezárt szögét. Ehhez hozzáadok/kivonok amennyivel elforgatom, és az új szögből szögfüggvényekkel kiszámolom az új komponenseket. (A hosszát is tudod.)

X = cos(A)*y - sin(A)*x

Y = sin(A)*y + cos(A)*x