A ló 1 hónap alatt eszik meg egy kocsi szénát, a kecske 2 hónap alatt, a juh 3 hónap alatt. Hány hónap alatt eszi meg a kocsi szénát a kecske, a ló, a juh együtt? 15/L

x + 2x + 3x = 1

6x = 1

x = 1/6

1/6 + 2/6 + 3/6 = 6/6 = 1

Tegyük fel, hogy 1 hónap az 30 nap. Ekkor 1/6 hónap az 5 nap. (30/6)

A ló eszik 5 napig. Ez 1/6 (I.) széna.

Mivel a kecske kétszer lassabban eszik, ezért Ő 10 nap alatt eszik annyit mint a ló. Ez megint 1/6 (II.) széna, de a ló esetében ebből a 10 napból csak 5-öt számoltunk fel, a maradék 5 napot felszámítva Ő megint csak 1/6 (III.) szénát evett, hiszen amíg eszik a kecske, ehet Ő is. :P

A juh háromszor lassabban eszik, mint a ló, ezért Ő 15 napig eszik, annyit mint a ló. Ez megint 1/6 (IV.) széna, de megint maradt 5 nap amit nem számoltunk jelen esetben se a kecske, se a ló esetében. A ló 5 nap alatt megint 1/6 (V.) szénát fogyasztott el, a kecske pedig 1/12 (VI.) szénát.

Ez mennyi széna eddig?

5*(1/6) + 1/12 = 5/6 + 1/12 = 10+1/12 = 11/12 = 0,916 széna.

A megoldás közel 15 nap. Tehát a 3x értékét kell nézni, 3*1/6 = 1/2 = 0.5 hónap (azaz 15 nap).

Hozzátehetünk még egy napot a ló esetében.

ló 1 nap alatt 1/6/5 = 1/30 szénát eszik meg.

a kecske 2 nap alatt 2/30 = 1/15 szénát..

a juh pedig 3 nap alatt 3/30 = 1/10 szénát.

tehát 3 nap alatt még 1/30 + 1/15 + 1/10 = 1+2+3/30 = 3/30 = 1/10 = 0,1 széna fogy el köztes erővel..

szóval olyan 18 nap alatt 1,016 (egységnyi) széna fogy el.

szerintem nem ilyen részletes választ várnak, elég a durván 15 nap a válasznak, de igazság szerint 18 napnál kicsivel kevesebb nap alatt fogyasztják el...

végét elcsesztem...

tehát 3 nap alatt még 1/30 + 1/15 + 1/10 = 1+2+3/30 = (itt volt hiba) = 6/30 = 2/10 = 1/5 = 0,2 széna fogy el köztes erővel..

szóval olyan 18 nap alatt 1,116 (egységnyi) széna fogy el.

tehát a megoldás 18 napnál kevesebb, 17 nap inkább

"ló 1 nap alatt 1/6/5 = 1/30 szénát eszik meg.

a kecske 2 nap alatt 2/30 = 1/15 szénát..

a juh pedig 3 nap alatt 3/30 = 1/10 szénát. "

itt kihagytad, hogy a ló a 2. és 3. napon még 1/30 szénát, a kecske pedig a 3. napon még 1/15/2 (1/30) szénát még elfogyaszt időközben, azaz így módosul:

6/30 + 2*(1/30)+1/30 = 6/30+3/30 = 9/30 = 3/10 = 0,3

Tehát ha még 3 napot veszel, akkor jócskán túl léped az egységet... elég bőven a másfél nap és így igazából 15 + 1.5 nap, ténylegesen jó kb. a 16.5 nap

Szia!

Ne ijedj meg! :))

Egyszerűbb, mint gondolnád! :P

Itt a megoldás.

x+2k+3j = 1

2k = 1/x+x = 1/2 x, mert a kecske kétszer lassabban eszik, mint a ló

3j = 1/x+x+x = 1/3 x, mert a juh háromszor lassabban eszik, mint a ló

képlet:

x + 1/2 x + 1/3 x = 1

6 + 3 + 2

--------------- x = 1

6

11x = 6

x = 6/11

6/11 hónap.

Általános iskolásoknak a következőképpen tanítják:

Legyen x a hónapok száma.

Ha a ló egy hónap alatt eszik meg egy kocsi szénát, akkor x hónap alatt x kocsi szénát eszik meg.

Ha a kecske két hónap alatt eszik meg egy kocsi szénát, akkor egy hónap alatt fél kocsi szénát eszik, ezért x hónap alatt x*1/2 kocsi szénát eszik meg.

Ha a juh három hónap alatt eszik meg egy kocsi szénát, akkor egy hónap alatt 1/3-ad kocsi szénát eszik, ezért x hónap alatt x*1/3 kocsi szénát eszik meg.

x + 1/2*x + 1/3*x = 1

11/6*x = 1

x = 6/11 hónap