Egy téglatest összes élhosszainak összege 400 cm, a felszíne 3600cm2. Mekkora a köré írható gömb térfogata és felszíne? Már 3 órája ezen gondolkozom, de még csak eddig jutottam: 400=4a+4b+4c -> 100=a+b+c,1800=ac+ab+bc. Segítene nekem valaki ebben? :S

a megoldás két lépésből áll, az első, hogy a köré írt gömbnek az átmérőjét Pithagorasz-tétel segítségével ki lehet fejezni a,b,c segítségével.

Ha ez megvan, akkor tudod a+b+c és ac+bc+ac értékét, a kettőből ki tudod fejezni az átmérőt is, amit így ki is tudsz számolni (egyszerűbb talán észrevenni, ha az átmérő négyzetét próbálod kifejezni a+b+c és ab+ac+bc segítségével).

Ha a téglatest élei a, b és c, továbbá a testátló x, akkor x^2=a^2+b^2+c^2.

Tanult azonosság, hogy (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc, azaz

100^2 = x^2+2*1800

Így x^2=10000-3600=6400

Az x testátló gyökvonással kapható: x=80

Ez a körülírt gömb átmérője, heát a sugara: r=40

Egy 40 cm sugarú gömbre már tudod vagy kikeresed a felszín és a térfogat képletét!