Hány testátlója van egy szabályos dodekaédernek?

Nekem 100 jött ki.

Testátlók száma: (C(C-1)/2)-E-Szum(i=1->L;(Ni(Ni-3)/2))

A dodekaédernek 20 csúcsa van, 30 éle, 12 lapja, az Ni pedig az i. lapon található élek száma.

Tehát (20(20-1)/2)-30-Szum(i=1>12;(5(5-3)/2))=190-30-12*5=100

[link]

A Dodekaédernek 20 csúcsa van. Minden egyes csúcs (önmagán kívül minden másikkal, azaz) 19-cel köthető össze. Ebből 3 szomszédos csúccsal élben kapcsolódik, a többi 16-tal testátló által. Tehát 20 csúcs mindegyikéből 16-16 testátló húzható. Viszont ha A csúcsot összekötöd B-vel, akkor ezáltal B-t is összekötöd A-val, tehát az eredményt osztani kell kettővel, hogy ne számoljunk duplán. Így 20*16/2=160 testátló az eredmény.

Igaza van előttem szólónak.

[link] képlet alapján számolt.

Először nem értettem, de rájöttem, hogy az én eredményemben benne vannak a lapátlók is. 12 lapon, laponként 5 átló, az összesen 60 db, amit még ki kell vonni az eredményből. Mindig tanul az ember. :)