Matek - KÖR ÉS RÉSZEI + területi arány? Bővebben lent!

így állnék neki:

2 sugár: a/3

a 3. sugár pedig 2/3a

a szab háromszög területe: a^2 * gyök3 /4

a köré r^2 pí

Szab. háromszög szögei 60°

kiszámolod azoknak a körcikkeknek a területét, ami a háromszögön kívül van.

Sok sikert!

Ez tipikusan olyan, hogy ha az ember felrajzolja az ábrát (rutinnal már azt se kell), akkor látja mit kell csinálni

- legyen a háromszög oldalainak hossza x (lehetne amúgy bármely konkrét szám is, mert úgy is arányosságról van szó, de ha ezt nem látod miért, akkor maradjon az x)

- kiszámolod, hogy mekkora a háromszöged területe

- kiszámolod, hogy ebből mekkorát fednek a körök: ez is könnyű, hiszen veszed az egyik kört, kiszámolod, hogy mekkora a területe, és mivel tudod, hogy a háromszög egy 60 fokos cikket vág ki belőle, tudod, hogy a kör területének mekkora része van benne a háromszögben. Ezt megcsinálod mind a három körre, és örülsz, hogy a körök nem metszik egymást, így könnyen meg tudod mondani, hogy a körök mekkora területet fednek le a háromszögből.

- Tudod a háromszög területét meg azt is, hogy ebből mennyit fednek le a körök -> tudod, hogy mekkora területű része esik a háromszögnek a körökön kívül

- Megmondod az arányt

Legyen

a - a háromszög oldala

R = 2a/3 - a nagy kör sugara

r = a/3 - a kis körök sugara

t - egy kis kör területe

Th - a háromszög területe

Tc - a háromszögön belüli körcikkek összterülete

és a

q = (Th - Tc)/Th

arány meghatározása a feladat, ha jól értelmeztem a kérdést.

Tagonkénti osztás után

q = 1 - Tc/Th

Mivel a nagy és kis kör sugarának hányadosa 2, és a kör területe a sugár négyzetével arányos, ezért a nagy kör területe egy kicsinek négyszerese. Ezért a körök összterülete

Tö = 2t + 4t = 6t

Ebből a körök területének hatoda esik a háromszögbe, vagyis a háromszögbe eső körcikkek területe

Tc = Tö/6 = t

ezzel a

q = 1 - t/Th

Behelyettesítve

t = r²π = (a/3)²*π = a²*π/9

Th = (a²√3)/4

ezekkel

q = 1 - (4π)/(9√3)

kerekítve

q ≈ 0,194

=======

DeeDee

***********