Valaki segítene?

(... az egész számok halmazán?)

Jelöljük így: a=y-z és b=x-z

Ekkor: x-y=b-a

és ezzel:

(b-a+3)^4 + a^4 + b^4 = 3

Mivel minden tag pozitív, ezért:

(b-a+3)^4<=3

azaz -1,316<=b-a+3<=1,316

amiből: -4,316<=b-a<=-1,618

Ha egész számokat keresünk, akkor b-a értéke -2; -3; -4 lehet.

E három esetben:

1^4 + a^4 + (a-2)^4 = 3

0^4 + a^4 + (a-3)^4 = 3

(-1)^4 + a^4 + (a-4)^4 = 3

átrendezve:

a^4 + (a-2)^4 = 2

a^4 + (a-3)^4 = 3

a^4 + (a-4)^4 = 4

Egész szám lévén, az a értéke mindhárom esetben -1; 0 vagy 1 lehet, mert egyébként a^4 túl nagy lenne.

Ezeket már egyenként könnyen ellenőrizhetjük mindhárom egyenlet esetében.

Így csak az első egyenlet "stimmel", mégpedig a=1 esetén.

Tehát a=1 és b=-1.

Azaz:

y-z=1 -> y=z+1

x-z=-1 -> x=z-1