Valaki segítene?

Erdélyből írsz? 🙂

Mert Magyarországon 1-től 5-ig osztályoznak.

Az első feladatnál jól meg kell tudni találni azokat a részeket, amikből egyértelműen kiderül valami. Például ha 15 diáknak van legfeljebb 5 darab és 10 diáknak van legfeljebb 4 darab, akkor ezekből az derül ki egyértelműen, hogy PONTOSAN 15-10=5 embernek van PONTOSAN 5 darab 10-ese. Aztán szépen lehet bontogatni, ahogy egyre több biztos adatunk lesz. Lehet, hogy a végén kellhet valami egyenletrendszer, ennyire nem látom át a feladatot.

A második: ha a két befogója x és y, akkor átfogója gyök(x^2 + y^2). A derékszögű háromszög területét kétféleképpen tudjuk számolni;

egyrészt: T = x*y/2

másrészt: T = r*s, ahol r=6 a beírt kör sugara, s a félkerület, ami (x+y+gyök(x^2 + y^2))/2

Ezeket egyenlővé tudjuk tenni:

x*y/2 = 6*(x+y+gyök(x^2 + y^2))/2, szorzunk 2-vel:

x*y = 6*(x+y+gyök(x^2 + y^2)), a gyökös részre rendezünk:

x*y/6 - x - y = gyök(x^2 + y^2), négyzetre emelünk:

x^2 + 2*x*y - (x^2*y)/3 + y^2 - (x*y^2)/3 + (x^2*y^2)/36 = x^2 + y^2, ki tudunk vonni:

2*x*y - (x^2*y)/3 - (x*y^2)/3 + (x^2*y^2)/36 = 0, ebből pedig már egy paraméteres másodfokú egyenletet tudunk csinálni.

De ha ez a levezetés annyira nem megy, nézzük abból az irányból, hogy mi van akkor, ha a derékszögű háromszög egyenlő szárú, ekkor a háromszög oldalai x;x;gyök(2)*x,ekkor ugyanazokat a területképleteket használjuk, mint az előbb, akkor ezt kapjuk:

x*x/2 = 6*(x+x+gyök(2)*x)/2, ennek pozitív megoldása x=20,485, tehát ha a háromszög egyenlő szárú, akkor befogói ilyen hosszúak.

Ha magad elé képzeled az ábrát, a kört lefixálod, és a háromszög egyik csúcsát mozgatod annak befogójának egyenese mentén úgy, hogy távolodik a körtől, akkor azt veheted észre, hogy a másik befogó hossza csökken. Ez azt jelenti, hogy a rövidebbik befogó hossza nem lehet 20,485 cm-nél hosszabb. Arra sem nehéz rájönni, hogy a befogók mindenképp hosszabbak a beírt kör átmérőjénél, vagyis 12 cm-nél. Tehát x lehetséges értékei: 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20. Ha jobb ötletünk nincs, akkor ezekkel a számokkal kell elvégeznünk a számításokat, és megnézni, hogy mikor kapunk a másik két oldalra is egész eredményeket.

Az első feladatnál a legnagyobb nehézséget az okozza, hogy szöveges formában átláthatatlan. Érdemes egyenletekké alakítani. De nem mindegy, hogy hogyan választjuk az ismeretleneket. Legyen nk (a k indexben van, de nem vesződöm vele :-)) azon diákok száma, akiknek pontosan k db 10-esük van.

n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6 + n7 + n8 + n9 = 26

n1 + n2 + n3 + n4 _________________________= 10

______________________________n7 + n8 + n9 = 8

n1 _____+ n3_____ + n5_____ + n7_____ + n9 = 14

_____n2 + n3 + n4 + n5 + n6_______________ = 15

n1 + n2 + n3 + n4 + n5____________________ = 15

_________________________n6 + n7 + n8 + n9 = 11

_________________________n6 + n7 + n8_____ = 10

n3 = n9

n8 = ?

Olyan egyenletpárokat kell keresni, ahol az egyikben 1 taggal több van.

n9 = 1

n3 = 1

n6 = 3

n5 = 5

n1=n6=3

3 _____+ 1_____ + 5_____ + n7_____ + 1 = 14 n7 = 4

n8 = 3

Ki lehet számolni a többit is és akkor ellenőrizni lehet, hogy jó-e a megoldás.