(2 a 2012 iken -2 a 2010 ediken -2 a 2009 iken) oszthato 5 -el levezeti ezt a feladatot valaki,koszonom?

2^(2012)-2^(2010)-2^(2009)=2^(2009)*2^(3)-2^(2009)*2^(1)-2^(2009)=

=2^(2009)*[2^(3)-2^(1)-1]=2^(2009)*5 innen már menni fog

Másik megoldás; nézzük meg, mikre végződnek a 2-hatványok;

2^1 = 2

2^2 = 4

2^3 = 8

2^4 = 16, 6-ra végződik

2^5 = 32, 2-re végződik

Innentől a végződések ismétlődnek.

Azt látjuk, hogy ha a kitévő 4-es maradéka 1, akkor a hatvány 2-re végződik, ha a maradék 2, akkor 4-re, ha a maradék 3, akkor 8-ra, ha pedig osztható 4-gyel, akkor 6-ra végződik.

Tehát a 2^2012 utolsó számjegye 6, a 2^2010-é 4, a 2^2009-é pedig 2.

6-4-2 = 0, tehát a művelet eredménye 0-ra végződik, vagyis osztható 5-tel.