Ezt az egyenlőtlenséget,hogy kell megoldani?

Igen. A –1/7 nem lehet benne az intervallumban, hiszen úgy nulla lenne a nevező, ami ugye nem megengedett, ezért már az egyenlőtlenségben sem állhat ≤, csak <.

(Ez a kacsacsőr nyilván teljesen független az eredeti feladatétól.)

"A –1/7 nem lehet benne az intervallumban,..., ezért már az egyenlőtlenségben sem állhat ≤, csak <."

Az egyenlőség nem a 0 nevező miatt nem teljesülhet. Hanem azért mert egy tört, aminek a számlálója konstans és nem 0, semmilyen nevező esetén sem lehet 0. Az az intervallum másik vége miatt van. Ahogy a mínusz végtelen felé haladunk, a tört értéke csökkenni fog, de sosem lesz 0.

"Az egyenlőség nem a 0 nevező miatt nem teljesülhet." Mármint az eredeti feladat esetén. Arra igaz, hogy felesleges megengedni az egyenlőséget, mert sosem lesz a tört értéke 0.

Én a 7x+1<0 egyenlőtlenségről írtam, hogy ott nem engedhető meg az egyenlőség, mert akkor 0-val osztás állhatna elő – a számláló értékétől függetlenül.

#5

Jogos. Bocs.

!= nem egyenlő

>= nagyobb vagy egyenlő

> nagyobb

1. x != 1/7 (nevező nem lehet 0)

2. mindkét oldalt beszorozzuk a nevező négyzetével:

-2 * (7 * x + 1) >= 0

-14 * x - 2 >= 0

3. x >= 1/7 lenne, de (1.) miatt x > 1/7

intervallum alakban: x ∈ ]1/7, ∞[

Pontosítanom kell:

1. x != -(1 / 7)

2. mindkét oldalt elosztjuk (-2)-vel:

1 / (7 * x + 1) <= 0

3. mindkét oldalt beszorozzuk a nevező négyzetével:

7 * x + 1 <= 0

4. x <= -(1 / 7), de (1.) miatt x < -(1 / 7)

x ∈ ]-∞, -1/7[

Remélem másodszorra nem feledkeztem el egy - jelről... :(

(7-es)

Még annyit hozzátennék, hogy (3.) nevező négyzete mindig nagyobb, mint 0.

(7, 8)