Hét egyforma szabályos dobókockát egyszerre feldobunk. Mennyi a kísérlet kimeneteleinek száma? Mennyi az esélye, hogy 2db 1-est, 2db 3-ast, 1db 4-est, és 2db 6-ost dobunk?

ismétléses permutáció

összes: 2+2+1+2=7

ezért 7!/(2!*2!*1!*2!)

és ezt osztja el az összes esettel

"Hét egyforma szabályos dobókockát egyszerre feldobunk. Mennyi a kísérlet kimeneteleinek száma?"

"Gondolom a kimenetelek száma 6^7"

Mivel ez egy iskolai, matematikai feladat, mondhatjuk, hogy ennyi. Az egyenlő valószínűségű elemi események száma. Ami lehetővé teszi a valószínűségek egyszerű számítását.

De egy valós kísérletnél nem ennyi a kimenetelek száma, hanem jóval kevesebb. A kockák egyformák és ezért nem lehet megkülönböztetni azt a kimenetelt (kísérleti eredményt), ha pl. az első kockával 1-est dobunk és a másodikkal 2-est vagy fordítva.

De ez a hozzászólásom csak zavarkeltés, nem muszáj figyelembe venni. :-)

"Mennyi az esélye, hogy 2db 1-est, 2db 3-ast, 1db 4-est, és 2db 6-ost dobunk?"

Vagy egy másik indoklás:

Kiválasztunk 7-ből 2 kockát, ami egyest mutat. 5-ből kiválasztunk 2 kockát, ami hármast. 3-ból 1-et a négyesnek és 2-ből 2-t a hatosnak:

(7!/(2!*5!))*(5!/(2!*3!))*(3!/(1!*2!))*(2!/(2!*0!))=7!/(2!*2!*1!*2!), ahogy 3-as is írta.

És ez osztva az összes egyenlő valószínűségű elemi esemény számával.