Matek háziban kérdés logikából?

Helyes!

A "minden" tagadása a "van olyan, ami nem".

[link]

Amikor azt kell eldöntenünk, hogy két állítás egymásnak tagadása-e, akkor a definícióból kell kiindulnunk; ha tagadásaik egymásnak, akkor ha az egyik igaz, akkor a másik csak hamis lehet, és fordítva. Ebből az következik, hogy ha van olyan élethelyzet, amikor egyszerre tud mindkettő igaz lenni vagy mindkettő hamis, akkor NEM tagadásaik egymásnak. Ha tudunk egy megfelelő példát mutatni, akkor biztos, hogy nem tagadásról beszélünk.

B: Ha van összesen 1 darab zöld egyajtós szekrényünk, akkor azzal egy olyan példát sikerült konstruálnunk, amiben mind a két állítás hamis, következésképpen ezek NEM tagadásaik egymásnak.

Az összes többinél bárhogyan próbálkozunk, mindig azt kapjuk, hogy ha az egyik igaz, akkor a másik hamis (ezt persze lehet bizonyítani is, hogy mindig így van), szóval az összes többi tagadása lesz az eredeti állításnak, egyedül a B nem. Ezért jobb, hogy ha a logikát (meg úgy általában a matekot) nem eszetlen rigmusokon keresztül akarjuk megérteni, mint ahogy #1 is illusztrálta. A De Morgan-azonosság más jellegű állításokra működik; ha az lenne az állítás, hogy egy szekrény vagy barna vagy kétajtós, akkor igen, a B, és csak a B lenne a tagadása a (a "van olyan" rész nélkül), főként azért, mert igazságtáblával szépen le lehet vezetni.

Feltételezem, hogy a tanár pont azért adta ezt a példát, mert mindenki szépen belemasírozik a csapdába, mert ugyanúgy gondolkoztok, ahok #1 tette.

#4, igen, valóban, elnéztem, nagyon is. Viszont amit az elején írtam, az mindig igaz, érdemes azt megjegyezned a későbbiekre.

A "vagyok" és az "ések" megzavartak, nem gondoltam át eléggé a feladatot, úgyhogy elnézést kérek a 4-es válaszért.

A rend kedvéért nézzük végig -most már rendesen-, hogy mire gondoltam;

A: Ha van egy darab, zöld kétajtós szekrényünk, akkor mindkét állítás igaz.

C: Ha van egy darab, barna egyajtós szekrényünk, akkor mindkét állítás igaz.

D: A fentiek közül bármelyiket mondhatjuk, ugyanúgy igaz lesz mindkét állítás.

B: Mivel az "és" miatt könnyebben tudjuk kezelni a második állítást, ezért érdemesebb abból kiindulni.

Tegyük fel, hogy az állítás igaz, tehát van egy nem barna nem kétajtós szekrényünk, például egy zöld egyajtós. Ennek a megléte már hamissá teszi az eredeti állítást (mert az sem igaz, hogy mindegyik barna, és az sem, hogy mindegyik kétajtós).

Ha ez az állítás hamis, akkor valamelyik részének hamisnak kell lennie;

-Ha a "nem barna" rész a hamis, akkor az az igaz, hogy barna, ezzel az eredeti állítás igaz lesz.

-Ha a "Nem kétajtós" rész a hamis, akkor az az igaz, hogy kétajtós, akkor megint igaza lesz az eredeti.

-Ha mindkettő hamis, akkor konkrétan csak barna kétajtós szekrények léteznek, tehát mindenképp igaz megint az eredeti.

Tehát ha az egyik igaz volt, akkor a másik mindig hamis és fordítva. Ezt a hosszú leírást tudja az igazságtábla lerövidíteni.

"Szerintem a D"

A "sőt" itt "és"-t jelent. Emiatt a D túl szigorú.

Lehetnek olyan bicikli halmazok, amik sem az eredeti állításnak, sem a D-nek nem felelnek meg. (Pl. mind kényelmetlen és jól felszerelt.) Ami azt jelenti, hogy a kettő nem pontos ellentéte egymásnak.